设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2015-06-29 70

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁-3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以，r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=Oα₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．

设矩阵有三个线性无关的特征向量，求满足条件的x，y．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．设，其中a1b1+a2b2+a3b3=0，证明W可逆，并求W-1．

设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．

设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3-5x1=4=0后，成为方程组求方程组(*)的通解；

设方程组问：a，b为何值时，方程组有唯一解；

若两个n元线性方程组Ax=0和Bx=0有非零公共解，则矩阵的秩应满足的条件是________．

设齐次线性方程组与方程x1-2x2+3x3=1有公共解，则a=________．

在总账系统中，每张凭证的借贷方数据的平衡关系是由（　　）校对的。

2013年9月11日教育部等()部门联合发布《关于实施教育扶贫工程意见》。

学生的数学学习应当是一个生动活泼，积极主动和富有个性的过程，认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的主要方式，请谈谈教师如何在教学中帮助学生养成良好的数学学习习惯。

人头脑中出现的“学习时如何有效记忆，解决问题时如何明确思维方向”等属于()

=________

Everyoneknowsthatthefirstruleofdrivingisnevertakingyoureyesofftheroad.Teendrivers【C1】______beingcareful,butt

[A]FindoutWhatYou’reWorth[B]MaketheRightMoves[C]UsetheRightWords[D]BeConfident[E]KnowWhentoLetGo

打开保存在D盘中名为“表格”的文件。

在"NewVar=528"语句中，变量NewVar的类型默认为______。

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设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．

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设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．

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在"NewVar=528"语句中，变量NewVar的类型默认为______。

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