设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2015-06-29 43

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁-3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以，r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=Oα₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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考研数学一

设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A是A的伴随矩阵，则P-1AP=()．

设矩阵，已知A的一个特征值为3．求k；

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求矩阵B，使得A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；

设问A，B是否相似，并说明理由．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．

求的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设矩阵有三个线性无关的特征向量，求满足条件的x，y．

已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

若两个n元线性方程组Ax=0和Bx=0有非零公共解，则矩阵的秩应满足的条件是________．

关于项目信息管理的叙述,错误的是()。

当影子定价与摊余成本法确定的基金资产净值偏离度的绝对值达到或者超过()时，基金管理人将在事件发生之日起2日内就此事项进行临时报告。

以非现金资产清偿债务的，债务人应当将重组债务的账面价值与转让的非现金资产公允价值之间的差额，计入当期损益。转让的非现金资产公允价值与其账面价值之间的差额，计入当期损益。()

我国公有制经济包括()。

根据下表，回答问题：1998年，下列四个国家中，哪个国家石油消费量最小?()

上计

法律继承体现时间上的先后关系，法律移植反映一国对同时代其他国家法律的吸收与借鉴。下列关于这两个概念的理解，正确的有()。(2014多46、2014法多21)

RemoteMonitoringValetaYoung,81,aretireefromLodi,Calif.,suffersfromcongestiveheartfailureandrequiresalmost

Whowasthebestpresident?ThatwecanevenaskthequestionisthankstoGeorgeWashingtonwhoshapedtheroleonhisown【M1】

Theoldworkersuggestedthatwe______cheapermaterialsinstead.

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