2. 考研
  3. 如图1—3—10，C1和C2分别是和y＝ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly．记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图彤的面积为S2(y)．如

如图1—3—10，C1和C2分别是和y＝ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly．记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图彤的面积为S2(y)．如

admin2019-04-17  39
问题 如图1—3—10，C1和C2分别是和y＝ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly．记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图彤的面积为S2(y)．如果总有S1(x)＝S2(y)，求曲线C3的方程x＝ψ(y)．
选项
答案有[*] 由题设，得[*]， 而y＝ex，于是[*]， 两边对y求导得[*] 故所求的函数关系为[*]。 [*]
解析 [分析] 利用定积分的几何意义可确定面积S1(x)，S2(y)，再根据S1(x)＝S2(y)建立积分等式，然后求导引出微分方程，最终可得所需函数关系．
[评注]  本题应注意点M(x，y)在曲线C2上，因此满足y＝ex．
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考研数学二

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