如图1—3—10，C1和C2分别是和y＝ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly．记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图彤的面积为S2(y)．如

admin2019-04-17 36

问题如图1—3—10，C₁和C₂分别是

和y＝e^x的图象，过点(0，1)的曲线C₃是一单凋增函数的图象．过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y．记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图彤的面积为S₂(y)．如果总有S₁(x)＝S₂(y)，求曲线C₃的方程x＝ψ(y)．

选项

答案有[*] 由题设，得[*]，而y＝e^x，于是[*]，两边对y求导得[*] 故所求的函数关系为[*]。 [*]

解析 [分析] 利用定积分的几何意义可确定面积S₁(x)，S₂(y)，再根据S₁(x)＝S₂(y)建立积分等式，然后求导引出微分方程，最终可得所需函数关系．
[评注] 本题应注意点M(x，y)在曲线C₂上，因此满足y＝e^x．

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考研数学二

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如图1—3—10，C1和C2分别是和y＝ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly．记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图彤的面积为S2(y)．如

考研数学二

求极限：．

设f(χ)在χ＝0处n(n≥2)阶可导且＝e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．

设f(x)在[a，b上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

已知质点在时刻t的加速度a＝t2＋1，且当t＝0时，速度v＝1，距离s＝0，求此质点的运动方程．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(－1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，－1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

设D是xOy平面以上(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于

[2017年]若函数f(x)=在x=0处连续，则()．

[2017年]设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

储备货币币种结构优化要考虑的因素有【】

A．既治癓瘕积聚，又治食积腹痛B．既治癓瘕积聚，又治风湿痹痛C．既治癓瘕积聚，又治骨折筋伤D．既治癓瘕积聚，又治风疹皮癣土鳖虫的适应症为

下列喷锚暗挖掘进方式中，结构防水效果差的是()。

会计是以货币为主要计量单位，反映和监督一个单位(　　)的一种经济管理工作。

因购买子公司的少数股权支付的现金，在合并财务报表中属于投资活动现金流量。()

我国是统一的多民族国家。下列关于我国国家结构形式的表述错误的是()。(2009年山东省安置军队转业干部考试真题)

按照C语言规定的用户标识符命名规则，不能出现在标识符中的是

______(尽管人们的兴趣不尽相同),wecanstillmakefriendswiththosewhodonothaveourhobbies.

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已知质点在时刻t的加速度a＝t2＋1，且当t＝0时，速度v＝1，距离s＝0，求此质点的运动方程．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(－1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，－1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

设D是xOy平面以上(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于

[2017年]若函数f(x)=在x=0处连续，则()．

[2017年]设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

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A．既治癓瘕积聚，又治食积腹痛B．既治癓瘕积聚，又治风湿痹痛C．既治癓瘕积聚，又治骨折筋伤D．既治癓瘕积聚，又治风疹皮癣土鳖虫的适应症为

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