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如图1—3—10,C1和C2分别是和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单凋增函数的图象.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图彤的面积为S2(y).如
如图1—3—10,C1和C2分别是和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单凋增函数的图象.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图彤的面积为S2(y).如
admin
2019-04-17
71
问题
如图1—3—10,C
1
和C
2
分别是
和y=e
x
的图象,过点(0,1)的曲线C
3
是一单凋增函数的图象.过C
2
上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
.记C
1
,C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x);C
2
,C
3
与l
y
所围图彤的面积为S
2
(y).如果总有S
1
(x)=S
2
(y),求曲线C
3
的方程x=ψ(y).
选项
答案
有[*] 由题设,得[*], 而y=e
x
,于是[*], 两边对y求导得[*] 故所求的函数关系为[*]。 [*]
解析
[分析] 利用定积分的几何意义可确定面积S
1
(x),S
2
(y),再根据S
1
(x)=S
2
(y)建立积分等式,然后求导引出微分方程,最终可得所需函数关系.
[评注] 本题应注意点M(x,y)在曲线C
2
上,因此满足y=e
x
.
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考研数学二
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