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试确定方程x=aex(a>0)实根的个数。
试确定方程x=aex(a>0)实根的个数。
admin
2020-03-16
65
问题
试确定方程x=ae
x
(a>0)实根的个数。
选项
答案
将已知方程变形为xe
—x
一a=0,令f(x)=xe
—x
一a,x>0,则 f’(x)=e
—x
一xe
—x
=(1一x)e
—x
, 由f’(x)=0,解得x=1,因此 当x∈(0,1)时,f’(x)>0,即f(x)单调递增; 当x∈(1,+∞)时,f’(x)<0,即f(x)单调递减。 所以x=1是f(x)的最大值,且[*]。 又因为f(0)=一a<0,[*],所以 ①当[*]时,f(1)>0,原方程有两个实根; ②当[*]时,f(1)=0,原方程只有一个实根; ③当[*]时,f(1)<0,原方程无实根。
解析
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考研数学二
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