设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

admin2019-04-22 76

问题设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2x∫₀¹f(tx)dt+e^-x=0，求f(x)．

选项

答案因为x∫₀¹f(tx)dt=∫₀^xf(u)du，所以f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2x∫₀¹(tx)dt+e^-x=0可化为f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2∫₀^xf(t)dt+e^-x=0，两边对x求导得f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x，由λ²+3λ+2=0得λ₁=-1，λ₂=-2，则方程f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C₁e^-x+C₂e^-2x．令f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x的一个特解为y₀=axe^-x，代入得a=1，则原方程的通解为f(x)=C₁e^-x+C₂e^-2x+xe^-x．由f(0)=1，f’(0)=-1得C₁=0，C₂=1，故原方程的解为f(x)=e^-2x+xe^-x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rCV4777K

考研数学二

相关试题推荐

=______
已知齐次线性方程组有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是___________。
设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=____________．
计算(χ＋y)dχdy＝_______，其中D由不等式χ2＋y2≤χ＋y所确定．
设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0，0)处有相同的切线，则=________
设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()
设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．
求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
求方程组的通解．
(98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的

随机试题

下面四个单句，与例句的语法结构相同的是()。例：老师鼓励学生学好功课。
职能型营销组织的主要优点是()
阑尾炎手术中发现Meckel憩室，应采取的治疗方案：()
间日疟的典型发作中，不会出现
生产要素市场中，()相应地构成市场体系的三大支柱。
在高温环境下，建筑物防水卷材宜选用()。
在Windows中，下列说法正确的是()。
2017年7月1日，习近平主席在庆祝香港回归祖国20周年大会暨香港特别行政区第五届政府就职典礼上发表重要讲话时指出：香港的命运从来同祖国紧密相连。19世纪40年代初，区区一万多英国远征军的入侵，竟然迫使有8．0万军队的清朝政府割地赔款、割让香港岛。鸦片战争
按照题目要求完成后，用Access保存功能直接存盘。要求：1．用Access创建“培训信息表”(内容如下表)。2．用Access创建“培训类别表”(内容如下表)。3．通过Access的查询功能，生成“公司内部培训明细表”(内容如下表)。
Therearetwofactorswhichdetermineanindividual’sintelligence.Thefirstisthesortofbrainheisbornwith.Humanbrains

最新回复(0)

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

考研数学二

=______

已知齐次线性方程组有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是___________。

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=____________．

计算(χ＋y)dχdy＝_______，其中D由不等式χ2＋y2≤χ＋y所确定．

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0，0)处有相同的切线，则=________

设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()

设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

求方程组的通解．

下面四个单句，与例句的语法结构相同的是()。例：老师鼓励学生学好功课。

职能型营销组织的主要优点是()

阑尾炎手术中发现Meckel憩室，应采取的治疗方案：()

间日疟的典型发作中，不会出现

生产要素市场中，()相应地构成市场体系的三大支柱。

在高温环境下，建筑物防水卷材宜选用()。

在Windows中，下列说法正确的是()。

按照题目要求完成后，用Access保存功能直接存盘。要求：1．用Access创建“培训信息表”(内容如下表)。2．用Access创建“培训类别表”(内容如下表)。3．通过Access的查询功能，生成“公司内部培训明细表”(内容如下表)。

Therearetwofactorswhichdetermineanindividual’sintelligence.Thefirstisthesortofbrainheisbornwith.Humanbrains