首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
admin
2019-04-22
37
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0,求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
1
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2x∫
0
1
(tx)dt+e
-x
=0可化为f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e
-x
=0, 两边对x求导得f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=e
-x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=-1,λ
2
=-2, 则方程f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
. 令f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=e
-x
的一个特解为y
0
=axe
-x
,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
. 由f(0)=1,f’(0)=-1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为f(x)=e
-2x
+xe
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rCV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)有一个原函数
设f(x)连续,则=_______。
设函数在x=0处连续,则a=__________.
设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处有相同的切线,则=________
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n一1,则线性方程租AX=0的通解是____________。
设则其逆矩阵A-1=__________.
设f(χ)二阶可导,f(0)=0,令g(χ)=(1)求g′(χ);(2)讨论g′(χ)在χ=0处的连续性.
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy=[∫abf(χ)dχ]2.
四阶行列式的值等于()
设集合A={北京,上海},B={南京,广州,深圳},求A×B与B×A
随机试题
失血性休克补充血容量是为了()。
问诊时避免使用的语言为
A.肺胃阴亏,虚火上炎B.肺肾阴虚,虚火上炎C.燥热伤肺,气阴两伤D.肝肾阴亏,虚火上炎E.肺肾阴虚,虚火上炎,复感疫毒
《中共中央,国务院关于卫生改革与发展的决定》规定,必须依法加强药品监督管理的各个环节为
城市设计与城市规划的结合面临的主要问题包括()。
水工建筑物施工,在施工前及施工过程中应按要求测设一定数量的(),并应定期检测。
享有“中华第一瀑”之盛誉的是()。
下列哪部交响诗不是李斯特的作品?()
DNS服务器的构建任务主要包括——。
Musiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______theturnofthecenturywhenjazzwasborn,Ameri
最新回复
(
0
)