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设有一平面温度场T(x,y)=100-x2-2y2,场内一粒子从A(4,2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动,试建立粒子运动所应满足的微分方程,并求出粒子运动的路径方程.
设有一平面温度场T(x,y)=100-x2-2y2,场内一粒子从A(4,2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动,试建立粒子运动所应满足的微分方程,并求出粒子运动的路径方程.
admin
2014-03-11
43
问题
设有一平面温度场T(x,y)=100-x
2
-2y
2
,场内一粒子从A(4,2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动,试建立粒子运动所应满足的微分方程,并求出粒子运动的路径方程.
选项
答案
温度上升最快的方向为梯度方向,即 ▽T(x,y)=(T
x
,T
y
)=(-2x,-4y) 设粒子的运动路线为y=f(x),依题意曲线上的各点的切线方向(1,fˊ(x))应为上面的梯度方向,得 [*]
解析
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考研数学三
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