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已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1,2,2)T. 求可逆矩阵P,使得P-1AP=A;
已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1,2,2)T. 求可逆矩阵P,使得P-1AP=A;
admin
2020-10-21
26
问题
已知3阶矩阵A=
的一个特征值λ
1
=2对应的特征向量为α
1
=(1,2,2)
T
.
求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=A;
选项
答案
A=[*],其特征多项式 [*] 由|λE—A|=0,得A的特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=一1. 当λ
1
=λ
2
=2时,由(2E—A)x=0,解得A的特征值λ
1
=λ
2
=2对应的线性无关特征向量 为β
1
=(1,4,0)
T
,β
2
=(0,一1,1)
T
. 当λ
3
=一1时,由(一1E—A)x=0,解得A的特征值λ
3
=一1对应的线性无关特征向量为 β
3
=(1,0,1)
T
. 取P=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*],则P可逆,且 P
-1
AP=A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UH84777K
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考研数学二
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