已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1,2,2)T. 求可逆矩阵P,使得P-1AP=A;

admin2020-10-21  26

问题 已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1,2,2)T
求可逆矩阵P,使得P-1AP=A;

选项

答案A=[*],其特征多项式 [*] 由|λE—A|=0,得A的特征值λ12=2,λ3=一1. 当λ12=2时,由(2E—A)x=0,解得A的特征值λ12=2对应的线性无关特征向量 为β1=(1,4,0)T,β2=(0,一1,1)T. 当λ3=一1时,由(一1E—A)x=0,解得A的特征值λ3=一1对应的线性无关特征向量为 β3=(1,0,1)T. 取P=(β1,β2,β3)=[*],则P可逆,且 P-1AP=A=[*]

解析
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