2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1，2，2)T． 求可逆矩阵P，使得P-1AP=A；

已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1，2，2)T． 求可逆矩阵P，使得P-1AP=A；

admin2020-10-21  39
问题 已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1，2，2)T．
求可逆矩阵P，使得P-1AP=A；
选项
答案A=[*]，其特征多项式 [*] 由｜λE—A｜=0，得A的特征值λ1=λ2=2，λ3=一1． 当λ1=λ2=2时，由(2E—A)x=0，解得A的特征值λ1=λ2=2对应的线性无关特征向量 为β1=(1，4，0)T，β2=(0，一1，1)T． 当λ3=一1时，由(一1E—A)x=0，解得A的特征值λ3=一1对应的线性无关特征向量为 β3=(1，0，1)T． 取P=(β1，β2，β3)=[*]，则P可逆，且 P-1AP=A=[*]
解析
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考研数学二

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