已知3阶矩阵A=的一个特征值λ1=2对应的特征向量为α1=(1，2，2)T．求可逆矩阵P，使得P-1AP=A；

admin2020-10-21 69

问题已知3阶矩阵A=

的一个特征值λ₁=2对应的特征向量为α₁=(1，2，2)^T．
求可逆矩阵P，使得P^-1AP=A；

选项

答案A=[*]，其特征多项式 [*] 由｜λE—A｜=0，得A的特征值λ₁=λ₂=2，λ₃=一1．当λ₁=λ₂=2时，由(2E—A)x=0，解得A的特征值λ₁=λ₂=2对应的线性无关特征向量为β₁=(1，4，0)^T，β₂=(0，一1，1)^T．当λ₃=一1时，由(一1E—A)x=0，解得A的特征值λ₃=一1对应的线性无关特征向量为 β₃=(1，0，1)^T．取P=(β₁，β₂，β₃)=[*]，则P可逆，且 P^-1AP=A=[*]

解析

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考研数学二

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