首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)证明方程xn+xn一1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根; (Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限.
(Ⅰ)证明方程xn+xn一1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根; (Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限.
admin
2019-06-09
66
问题
(Ⅰ)证明方程x
n
+x
n一1
+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(
,1)内有且仅有一个实根;
(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为x
n
,证明
x
n
存在,并求此极限.
选项
答案
(Ⅰ)令f(x)=x
n
+x
n一1
+…+x一1(x>1),则f(x)在[[*],1]上连续,且 [*] 由闭区间上连续函数的介值定理知,方程f(x)=0在([*],1)内至少有一个实根. 当 x ∈([*],1)时 , f(x) =nx
n一1
+ (n一1)x
n一2
+…+2x+1> 1 > 0, 故f(x)在([*],1)内单调增加. 综上所述,方程f(x)=0在([*],1)内有且仅有一个实根. (Ⅱ)由x
n
∈([*],1)知数列{x
n
}有界,又 x
n
n
+x
n
n一1
+…+x
n
=1 x
n+1
n+1
+x
n+1
n
+x
n+1
n一1
+…+x
n+1
=1 因为x
n+1
n+1
>0,所以 x
n
n
+x
n
n一1
+…+x
n
>x
n+1
n
+x
n+1
n一1
+…+x
n+1
于是有 x
n
>x
n+1
,n=1,2,…, 即{x
n
}单调减少. 综上所述,数列{x
n
}单调有界,故{x
n
}收敛. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nYV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知f(x)为周期函数,那么下列各函数是否都是周期函数?(1)f2(x)(2)f(2x)(3)f(x+2)(4)f(x)+2
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cosan,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
设f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0,f’(0)=一1,已知曲线积分∫L[xe2x-6f(x)]sinydx一[5f(x)-f’(x)]cosydy与积分路径无关,求f(x).
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0.求A的特征值与特征向量.
设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分I=。
设f(x,y,z)=ex+y2z,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数,则fx’(0,1,一1)=_________。
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+f(μ,ν)dμdν,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)等于()
已知函数f(x)=。若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小,求常数k的值。
(2004年试题,三(5))设e
随机试题
三烯是最基本的有机原料,是指“乙烯、丙烯、丁烯”。()
女孩,16岁,近10个月来右上腹痛频繁伴黄疸,且逐渐加重,大便呈陶土色,消炎利胆治疗无好转。患儿生后6天曾行先天性胆总管囊肿十二指肠吻合术
下列哪一类不属于抗抑郁药
急性肾小球肾炎时水肿的产生机制主要是
测量脉搏的首选部位是
以下有关动火分析的说法错误的是()。
行政处罚是指由国家行政机关或授权的企事业单位、社会团体,对( )违反行政管理法律、法规的行为所实施的制裁。
使咨询受阻的主要原因是()。
“十三五”规划建议指出,要实施精准扶贫、精准脱贫、因人因地施策,提高扶贫实效。加强分类扶持贫困家庭,对有劳动能力的支持发展特色产业和转移就业,对生态特别重要和脆弱的实行生态扶贫。这样做是为了()。①改善人民生活,实现共同富裕②实现全
A、HongKong,America,Iraq.B、HongKong,Afghanistan,Iran.C、Congo,Afghanistan,Iran.D、Congo,Afghanistan,Iraq.D细节辨认题。短文中明确
最新回复
(
0
)