(1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=3．

admin2019-06-09 55

问题 (1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f^’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f^’’(ξ)=3．

选项

答案由题设f(x)具有三阶连续导数，且f^’(0)=0，则由麦克劳林公式得其中η介于0与x之间，且x∈[-1，1]．在上式中分别令x=一1和x=1，并由已知条件f(一1)=0,f(1)=1，f^’(0)=0，得[*][*]两式相减，得f^’’(η₁)+f^’’(η₂)=6由已知f^’’(x)连续，则在闭区间[η₁，η₂]上有最大值和最小值，设它们分别为M和m，则有[*]则由连续函数的介值定理知，至少存在一点ξ∈[η₁，η₂]c(一1，1)，使[*]

解析在泰勒展开式中一般取x^’为一阶导数值是已知的点(例如f^’(x₀)=1)或隐含已知的点，比如极值点，最值点等，ξ的选取在x₀与x之间，一般还随着x的变化而变化．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/glV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=3．

考研数学二

求极限

方程ysinx＝(sinx)y确定y是x的函数，求yˊ．

[*]

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

求微分方程y’’一a(y’)2=0(a＞0)满足初始条件y｜x=0=0，y’｜x=0=一1的特解．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

(2005年试题，一)设a1，a2，a3均为三维列向量，记矩阵A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________

(2004年试题，一)设则f(x)的间断点为x=_________.

[2003年]有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(见图1．3．5．10)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设

[*]

They______holdthemeetingtoday.

患者，女性，40岁，上前牙牙冠变色10年，要求诊治。年轻时左上前牙有洞曾在医院治过。检查见黄白色充填物大面积且变黄色，叩痛(-)；牙冠棕褐变色，切端重度磨损，叩痛(±)，不松动。该患者的治疗设计不包括

某公司2006年6月进口一批设备，2007年4月对该批货物进口税额提出异议，经海关审核发现，由于计算错误，多征税款43750元人民币。根据规定，海关应退还多征的税款。()

甲、乙两个国有企业出资设立丙有限责任公司。下列关于丙有限责任公司组织机构的表述中，不符合公司法律制度规定的是()。

平平忘不掉叔叔煮的鸡汤的味道。这种记忆属于()。

学理解释是法律解释的一种,它属于()。

综合布线系统常用的传输介质包括()和()。