函数f(x)=(x2－x－2)|x3－x|的不可导点有

admin2019-02-20 68

问题函数f(x)=(x²－x－2)|x³－x|的不可导点有

选项 A、3个
B、2个
C、1个
D、0个

答案B

解析函数|x|，|x－1|，|x+1|分别仅在x=0，x=1，x=－1不可导且它们处处连续．因此只需在这些点考察f(x)是否可导，为此或用上题的结论，或按定义考察．
方法1 用上题的结论来判断．f(x)=(x²－x－2)|x||x－1||x+1|，只需考察x=0，1，－1是否可导．
考察x=0，令g(x)=(x²－x－2)|x²－1|，则f(x)=g(x)|x|，g’(0)存在，g(0)≠0，φ(x)=|x|在x=0连续但不可导，故f(x)在x0不可导．
考察x=1，令g(x)=(x²－x－2)|x²+x|，φ(x)=|x－1|，则g’(1)存在，g(1)≠0，φ(x)在x=1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=1不可导．
考察x=－1，令g(x)=(x²－x－2)|x²－x|，φ(x)=|x+1|，则g’(－1)存在，g(－1)=0，φ(x)在x=－1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=－1可导．因此选B．
方法2 按定义考察．