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  3. 函数f(x)=(x2－x－2)|x3－x|的不可导点有

函数f(x)=(x2－x－2)|x3－x|的不可导点有

admin2019-02-20  52
问题 函数f(x)=(x2－x－2)|x3－x|的不可导点有
选项 A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
答案B
解析 函数|x|，|x－1|，|x+1|分别仅在x=0，x=1，x=－1不可导且它们处处连续．因此只需在这些点考察f(x)是否可导，为此或用上题的结论，或按定义考察．
    方法1   用上题的结论来判断．f(x)=(x2－x－2)|x||x－1||x+1|，只需考察x=0，1，－1是否可导．
    考察x=0，令g(x)=(x2－x－2)|x2－1|，则f(x)=g(x)|x|，g’(0)存在，g(0)≠0，φ(x)=|x|在x=0连续但不可导，故f(x)在x0不可导．
    考察x=1，令g(x)=(x2－x－2)|x2+x|，φ(x)=|x－1|，则g’(1)存在，g(1)≠0，φ(x)在x=1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=1不可导．
    考察x=－1，令g(x)=(x2－x－2)|x2－x|，φ(x)=|x+1|，则g’(－1)存在，g(－1)=0，φ(x)在x=－1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=－1可导．因此选B．
    方法2   按定义考察．
     
故f’++(O)≠f’-(0)．因此f(x)在x=0不可导．
    在x=1处，于是
     
故f’+(1)≠f’-(1)．因此f(x)在x=1不可导．
    在x=－1处，因为而且为有界变量，于是
           
因此f(x)在x=－1可导．应选B．
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考研数学三

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