计算∫0+∞arctanx/x2dx．

admin2022-10-25 21

问题计算∫₀^+∞arctanx/x²dx．

选项

答案∫₁^+∞arctanx/x²dx=-∫₁^+∞arctanxd(1/x)=-arctanx/x｜₁^+∞+∫₁^+∞1/x(1+x²)dx=π/4+1/2∫₁^+∞(1/x²-1/(1+x²))d(x²)=π/4+1/2lnx²/(1+x²)｜₁^+∞=π/4+1/2ln2．

解析

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考研数学三

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