设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

admin2016-01-15 43

问题设函数f(u)可导，y=f(x²)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

选项 A、一1．
B、0．1．
C、1．
D、0．5．

答案D

解析由微分的定义可知，函数f(x)在x₀点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分

=f’(x₀)△x，所以有
0．1=y’(一1)△x=一0．1y’(一1)，
即
y’(一1)=一1．
而
y’(一1)=[f(x²)]’｜_x=—1=f’(x²)．2x｜_x=—1=一2f’(1)，
因此f’(1)=0．5，故选D．

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考研数学一

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