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  3. 已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。

已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。

admin2017-01-21  51
问题 已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。
选项
答案由AB=A—B可得E+A—B—AB=E，即（E+A）（E—B）=E，这说明E+A与E—B互为逆矩阵，所以（E—B）（E+A）=E，将括号展开得B=A—B，从而可得AB=BA，即A，B满足乘法交换律。
解析
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考研数学三

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