设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

admin2018-01-23 42

问题设A为n阶非零矩阵，且A²＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

选项

答案因为A²＝A[*]A(E－A)＝O[*]r(A)＋r(E－A)＝n[*]A可以对角化．由A²＝A，得｜A｜．｜E－A｜＝0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或1．因为r(A)＝r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ＝1为r重特征值，λ＝0 为n－r重特征值，所以5E＋A的特征值为λ＝6(r重)，λ＝5(n－r重)，故｜5E＋A｜＝ 5^n－r×6^r．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UNX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知随机变量Y的概率密度为　随机变量Z＝的数学期望E(Z)＝___________．
用配方法化二次型f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．
已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值()．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．
设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．
设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。
设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x12一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求f在条件x12+x22+x32=1下的最
若向量组α1=(1，1，λ)T，α2=(1，λ，1)T，α3=(λ，1，1)T线性相关，则λ=_______．
设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3+2bx2x3的秩为1．且(0，1．－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a．b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

随机试题

下列哪项不属于人的认识过程()。
患者，女，60岁。喘而胸满闷窒1月，咳嗽痰多黏腻色白，咯吐不利，口黏不渴，苔厚腻色白，脉滑。(假设信息)若该患者见喘促气逆，喉间痰鸣，面唇黯紫，舌质紫暗，苔浊腻，患者可能为兼夹
患者，男，55岁。持续高热(40～41℃)，中毒面容，全身不适，咳嗽，咽痛，查体：脉搏缓慢，皮肤玫瑰疹，肝肿大，伴有腹胀腹痛，3天未排便，触诊腹部较硬且紧张，周围血象白细胞总数低下，骨髓象中有伤寒细胞，为减轻患者腹痛、腹胀，护士遵医嘱给予灌肠。保留灌肠
男，72岁。1年来阵发性腹痛，自觉有“气块”在腹中窜动，大便次数增加，近3个月腹胀、便秘，近3天无肛门排气、排便，呕吐物有粪便臭味，伴乏力、低热。禁忌使用的检查是
下列行为中,属于无偿转让的房地产有()。
高度超过()外墙上的栏杆、门窗等较大的金属物应与防雷装置相连。
　　下列关于2005年城市园林绿化统计分析中，正确的有()项。Ⅰ．华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30％Ⅱ．华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ．上海市的游人量高于华东地区的其他六省
乾隆年间，梆子腔名旦()进京轰动剧坛，梆子腔流行全国，发展出各地特色不同的“梆子”，形成庞大的声腔体系。
试论《西厢记》的艺术成就。
设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

考研数学三

已知随机变量Y的概率密度为 随机变量Z＝的数学期望E(Z)＝___________．

用配方法化二次型f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值()．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x12一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求f在条件x12+x22+x32=1下的最

若向量组α1=(1，1，λ)T，α2=(1，λ，1)T，α3=(λ，1，1)T线性相关，则λ=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3+2bx2x3的秩为1．且(0，1．－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a．b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

下列哪项不属于人的认识过程()。

患者，女，60岁。喘而胸满闷窒1月，咳嗽痰多黏腻色白，咯吐不利，口黏不渴，苔厚腻色白，脉滑。(假设信息)若该患者见喘促气逆，喉间痰鸣，面唇黯紫，舌质紫暗，苔浊腻，患者可能为兼夹

男，72岁。1年来阵发性腹痛，自觉有“气块”在腹中窜动，大便次数增加，近3个月腹胀、便秘，近3天无肛门排气、排便，呕吐物有粪便臭味，伴乏力、低热。禁忌使用的检查是

下列行为中,属于无偿转让的房地产有()。

高度超过()外墙上的栏杆、门窗等较大的金属物应与防雷装置相连。

下列关于2005年城市园林绿化统计分析中，正确的有()项。Ⅰ．华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30％Ⅱ．华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ．上海市的游人量高于华东地区的其他六省

乾隆年间，梆子腔名旦()进京轰动剧坛，梆子腔流行全国，发展出各地特色不同的“梆子”，形成庞大的声腔体系。

试论《西厢记》的艺术成就。

设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。

已知随机变量Y的概率密度为　随机变量Z＝的数学期望E(Z)＝___________．

　　下列关于2005年城市园林绿化统计分析中，正确的有()项。Ⅰ．华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30％Ⅱ．华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ．上海市的游人量高于华东地区的其他六省