设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

admin2018-01-23 43

问题设A为n阶非零矩阵，且A²＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

选项

答案因为A²＝A[*]A(E－A)＝O[*]r(A)＋r(E－A)＝n[*]A可以对角化．由A²＝A，得｜A｜．｜E－A｜＝0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或1．因为r(A)＝r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ＝1为r重特征值，λ＝0 为n－r重特征值，所以5E＋A的特征值为λ＝6(r重)，λ＝5(n－r重)，故｜5E＋A｜＝ 5^n－r×6^r．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UNX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设a，b是某两个常数，且e－t2dt＋a]＝b，则a，b分别等于__________．
设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分(eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值()．
用配方法化二次型f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又证明：(1)F′(x)≥2；(2)F(x)＝0在[a，b]内有且仅有一个实根．
设f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)＝0．试证明：至少存在一点η∈[0，1]，使f′(η)＝2f(x)dx．
函数f(x)在[0，＋∞)上可导，且f(0)＝1，满足等式f′(x)＋f(x)一f(t)dt＝0．(1)求导数f′(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1．
计算二重积分，其中积分区域D由y轴与曲线围成。
设行列式不具体计算D，试利用行列式的定义证明D=0．
设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，计算
设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

随机试题

[*]
正常人尿常规检查，不可能出现下列哪项结果
某企业只生产一种产品，按0．6的平滑系数预测4月份的销售量为18500件。该企业1～4月份的实际销售量与总成本资料如下：要求：(1)采用高低点法进行成本性态分析。(2)采用平滑指数法预测5月份的产销量。(3)根据成
甲公司采用出包方式交付承建商建设一条生产线。生产线建设工程于20×8年1月1日开工，至20×8年12月31日尚未完工。专门为该生产线建设筹集资金的情况如下：(1)20×8年1月1日，按每张98元的价格折价发行分期付息、到期还本的公司债券30万张
某镇为节省耕地、繁荣经济、加快小城镇建没，经镇政府研究决定，在紧靠老镇繁华地带的河边，改河道围沙滩100亩，进行商贸区扑发建设。由于土地造价低，又紧靠繁华地带，投资者热情很高，很快就引进了私营业者60多户到此区安家落户从事商贸经营活动。此商贸开发区启动营运
制发公文的目的和要求，一般是由()确定的。
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(char*str,char*s)空出部分。函数fun(char*str，char*s)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s
AHowtoUseaPaintingKnife使用画刀的方法Paintingwithaknifeisabitlikeputtingbutteronbreadandproducesquitea(1)resu
Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedSt
Wedon’tknowwhentheroadwillbe(wide)______.

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

考研数学三

设a，b是某两个常数，且e－t2dt＋a]＝b，则a，b分别等于__________．

设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分(eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值()．

用配方法化二次型f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又证明：(1)F′(x)≥2；(2)F(x)＝0在[a，b]内有且仅有一个实根．

设f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)＝0．试证明：至少存在一点η∈[0，1]，使f′(η)＝2f(x)dx．

函数f(x)在[0，＋∞)上可导，且f(0)＝1，满足等式f′(x)＋f(x)一f(t)dt＝0．(1)求导数f′(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1．

计算二重积分，其中积分区域D由y轴与曲线围成。

设行列式不具体计算D，试利用行列式的定义证明D=0．

设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，计算

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

[*]

正常人尿常规检查，不可能出现下列哪项结果

某企业只生产一种产品，按0．6的平滑系数预测4月份的销售量为18500件。该企业1～4月份的实际销售量与总成本资料如下：要求：(1)采用高低点法进行成本性态分析。(2)采用平滑指数法预测5月份的产销量。(3)根据成

制发公文的目的和要求，一般是由()确定的。

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(char*str,char*s)空出部分。函数fun(char*str，char*s)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s

AHowtoUseaPaintingKnife使用画刀的方法Paintingwithaknifeisabitlikeputtingbutteronbreadandproducesquitea(1)resu

Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedSt

Wedon’tknowwhentheroadwillbe(wide)______.

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(charstr,chars)空出部分。函数fun(charstr，chars)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s