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设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r(0<r<n).求|5E+A|.
设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r(0<r<n).求|5E+A|.
admin
2018-01-23
49
问题
设A为n阶非零矩阵,且A
2
=A,r(A)=r(0<r<n).求|5E+A|.
选项
答案
因为A
2
=A[*]A(E-A)=O[*]r(A)+r(E-A)=n[*]A可以对角化. 由A
2
=A,得|A|.|E-A|=0,所以矩阵A的特征值为λ=0或1. 因为r(A)=r且0<r<n,所以0和1都为A的特征值,且λ=1为r重特征值,λ=0 为n-r重特征值,所以5E+A的特征值为λ=6(r重),λ=5(n-r重),故|5E+A|= 5
n-r
×6
r
.
解析
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0
考研数学三
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