2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

admin2018-01-23  44
问题 设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．
选项
答案因为A2＝A[*]A(E－A)＝O[*]r(A)＋r(E－A)＝n[*]A可以对角化． 由A2＝A，得｜A｜．｜E－A｜＝0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或1． 因为r(A)＝r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ＝1为r重特征值，λ＝0 为n－r重特征值，所以5E＋A的特征值为λ＝6(r重)，λ＝5(n－r重)，故｜5E＋A｜＝ 5n－r×6r．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UNX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)