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设函数f(x)=lnx+. (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设数列{xn)满足lnxn+存在,并求此极限.
设函数f(x)=lnx+. (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设数列{xn)满足lnxn+存在,并求此极限.
admin
2017-04-24
32
问题
设函数f(x)=lnx+
.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)设数列{x
n
)满足lnx
n
+
存在,并求此极限.
选项
答案
(Ⅰ)f(x)=[*]令f’(x)=0,解得f(x)的唯一驻点x=1. 又f"(1)=[*]=1>0,故f(1)=1是唯一极小值,即最小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知lnx+[*]≥1,从而有 [*] 于是x
n
≤x
n+1
,即数列{x
n
}单调增加. 又由lnx
n
+[*]<1,知lnx
n
<1,得x
n
<e. 从而数列{x
n
单调增加,且有上界,故[*]x
n
存在. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UNt4777K
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考研数学二
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