设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线，M(x,y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。

admin2022-10-13 39

问题设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线，M(x,y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为

,求f(x)的表达式。

选项

答案[*] [*] 当x=0时，f(0)=1,由于x=1时，f(1)=0,故有2+C=0,从而C=－2,所以 f(x)=x²－2x+1=(x－1)²

解析

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考研数学三

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