首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f"(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f"(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
admin
2022-10-09
91
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f"(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
选项
答案
令φ(x)=e
-x
[f(x)+f’(x)].因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1)使得φ’(c)=0,而φ’(x)=e
-x
[f"(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以方程f"(c)-f(c)=0在(0,1)内有根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qKR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列微分方程满足初始条件的特解:xy′+(1-x)y=e2x(x>0),且y|x=1=0;
解下列一阶微分方程:
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型记x=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的矩阵为A-1;
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量.求A;
已知A是3阶的实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0.用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形,并写出所用的正交变换;
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.(Ⅰ)若f(a=0,f(b)0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0;(Ⅱ)若f(a)=f(b)==0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
设f(x)在x>0上有定义,对任意的正实数x,y,f(xy)=xf(y)+yf(x).f’(1)=2,试求f(x).
设A是3阶正交矩阵,按定义ATA
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积.
设(1,一1)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点,且y在x=0处取极大值.求a,b,c.
随机试题
下列瓷皿中用于灼烧沉淀和高温处理试样的是()。
分析图2—7所示逻辑电路,写出输出函数F的表达式。A、B、C有哪些取值组合使F为1。
电子计算机的中央处理器由______构成。()
社会学n.s________
A.眼睑闭合不全B.额部皱纹消失C.鼻唇沟变浅D.伸舌偏向患侧E.下唇歪斜
热病心烦躁扰不宁,首选
监理单位在设计阶段的进度控制中,正确的有()
法人受托机构可以兼任( )。
一个实验有3组被试,方差分析的组内自由度为27,则该实验的被试总数为()。(2011年)
•Readthetextbelowaboutcustomerloyalty.•Inmostofthelines34-45,thereisoneextraword.Itiseithergrammatically
最新回复
(
0
)