设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

admin2022-10-09 83

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

选项

答案令φ(x)=e^-x[f(x)+f’(x)]．因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ’(c)=0，而φ’(x)=e^-x[f"(x)-f(x)]且e^-x≠0，所以方程f"(c)-f(c)=0在(0，1)内有根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qKR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．求所用的正交变换x=Cy；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β
已知n维向量组α1，α2，…，αn中，前n－1个线性相关，后n-1个线性无关，若令β=α1+α2+…+αn，A=(α1，α2，…，αn)．试证方程组Axβ必有无穷多组解，且其任意解(α1，α2，…，αn)T中必有αn=1．
设f(x)在x=0处连续，且x≠0时f(x)=．求曲线y=f(x)在x=0对应的点处的切线方程．
设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2次，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．
设F(x)是f(x)的一个原函数，且当x＞0时，满足f(x)F(x)=，F(x)＜0，F(0)=一1．求f(x)(x＞0)．
已知某种商品的需求价格弹性为η=ep一1，其中p为价格，Q为需求量，且当p=1时需求量Q=1．试求需求函数．

随机试题

A、①B、②C、③D、④B
抑制剂的作用是
关于慢性胃窦胃炎，不正确的是
下列对后张预应力施工时的表述错误的是()。
菜单成本，是指厂商改变价格，需要重新印刷它的产品价格表，向客户通报改变价格的信息和理由；所有这一切都会引起厂商的开支和费用。虽然菜单成本的数值并不大，但是菜单价目表变动的次数很多也会给厂商带来一些不利之处。根据上述定义，下列属于菜单成本的是()。
1，1，3，9，23，()
阅读以下文字，完成下列问题。教育的目的是什么?教育的目的就是帮助人获得生存与生活的本领。不管一个人将来从事什么工作，都必须能继续自己的生活，解决日常生活中的问题。但我们的教育一直有一种忽视和轻视日常生活的倾向．在教育中一直将知识的学习与日常生活相
市场经济所蕴含的不仅仅是经济运行方式，它在现代化过程中一旦全面_________，将发生文化、精神、道德、伦理、价值观念等方面的重大变化。这些变化都是现代化的重要维度，用它们_________当代作家群体的精神面貌和心理状态，不难发现部分作家时代观念的缺失
应当减轻处罚的情节是()
Theprimaryresponsibilityofagovernmentistohelpitspeople____________(消除贫困和疾病).

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

考研数学三

设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．求所用的正交变换x=Cy；

已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的

设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β

已知n维向量组α1，α2，…，αn中，前n－1个线性相关，后n-1个线性无关，若令β=α1+α2+…+αn，A=(α1，α2，…，αn)．试证方程组Axβ必有无穷多组解，且其任意解(α1，α2，…，αn)T中必有αn=1．

设f(x)在x=0处连续，且x≠0时f(x)=．求曲线y=f(x)在x=0对应的点处的切线方程．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2次，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．

设F(x)是f(x)的一个原函数，且当x＞0时，满足f(x)F(x)=，F(x)＜0，F(0)=一1．求f(x)(x＞0)．

已知某种商品的需求价格弹性为η=ep一1，其中p为价格，Q为需求量，且当p=1时需求量Q=1．试求需求函数．

A、①B、②C、③D、④B

抑制剂的作用是

关于慢性胃窦胃炎，不正确的是

下列对后张预应力施工时的表述错误的是()。

1，1，3，9，23，()

应当减轻处罚的情节是()

Theprimaryresponsibilityofagovernmentistohelpitspeople____________(消除贫困和疾病).