设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

admin2022-10-09 103

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

选项

答案令φ(x)=e^-x[f(x)+f’(x)]．因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ’(c)=0，而φ’(x)=e^-x[f"(x)-f(x)]且e^-x≠0，所以方程f"(c)-f(c)=0在(0，1)内有根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qKR4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列微分方程满足初始条件的特解：(y+x3)dx－2xdy=0，且
解下列一阶微分方程：
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．写出该实二次型d(x)的表达式．
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．求A；
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=－6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．
(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．
与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为_____．
(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且fy’(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，且当r(a，b)＞0时，

随机试题

35岁妇女，发现左卵巢肿物6年，近半年肿物增长快，伴尿频。妇科检查子宫常大，子宫左侧可及10cm×8cm×7cm肿物，囊实性，活动稍差，B超提示肿物多房，可见实性区，中等量腹水，血CA125200μg／L。若手术，术中探查右卵巢正常，子宫表面可见粟粒状
回归热需要鉴别的疾病有
男，12岁。身体健康，每天坚持刷牙两次，无特殊口腔治疗史。检查：可见全口牙齿广泛性脱矿和龋坏。针对该患者，主要应询问的病史是()
耙吸式挖泥船的施工方法依泥浆处理方式的不同可分为()。
背景：某施工单位承建了某市一家医院的门诊楼工程。工程为钢筋混凝土框架结构，当年9月开工，日平均气温为15℃左右。两个月后基础工程施工完成，此时受寒流影响，连续数天日平均气温降低到0．2℃。由于未及时采取措施，导致这段时间浇筑的混凝土板出现大面积冻害，抽样
国债回购有不同的品种和相应名称，其中名称“GC003”表示()。
下列说法中，不正确的有()。
某生产企业属增值税小规模纳税人，2008年6月对部分资产盘点后进行处理：销售边角废料，由税务机关代开增值税专用发票，取得不含税收入8万元；销售使用过的小汽车1辆，取得含税收入5.2万元(原值为4万元)。该企业上述业务应缴纳增值税（）。
不能用于比较20岁以上不同年龄者智力水平的指标是()。
关于共产主义理想实现的必然性，马克思主义除了从社会形态更替规律上作了一般性的历史观论证外还通过对资本主义社会的深入实证的剖析，科学地论证了

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

考研数学三

求下列微分方程满足初始条件的特解：(y+x3)dx－2xdy=0，且

解下列一阶微分方程：

设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．写出该实二次型d(x)的表达式．

设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．求A；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=－6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．

(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．

与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为_____．

(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且fy’(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，且当r(a，b)＞0时，

回归热需要鉴别的疾病有

男，12岁。身体健康，每天坚持刷牙两次，无特殊口腔治疗史。检查：可见全口牙齿广泛性脱矿和龋坏。针对该患者，主要应询问的病史是()

耙吸式挖泥船的施工方法依泥浆处理方式的不同可分为()。

国债回购有不同的品种和相应名称，其中名称“GC003”表示()。

下列说法中，不正确的有()。

不能用于比较20岁以上不同年龄者智力水平的指标是()。

关于共产主义理想实现的必然性，马克思主义除了从社会形态更替规律上作了一般性的历史观论证外还通过对资本主义社会的深入实证的剖析，科学地论证了