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考研
设α1,α2,α3线性无关,则( )线性无关:
设α1,α2,α3线性无关,则( )线性无关:
admin
2017-10-21
16
问题
设α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则( )线性无关:
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
1
.
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+α
3
.
C、α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
3
,3α
3
+α
1
.
D、α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
一3α
2
+22α
3
,3α
1
+5α
2
—5α
3
.
答案
C
解析
容易看出A中的向量组的第2个减去第1个等于第3个,所以相关.B组的前两个之和等于第3个,也相关.于是A和B都可排除.
现在只用判断C组是否相关(若相关,选D,若无关,选C.)
α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
3
,3α
3
+α
1
对α
1
,α
2
,α
3
的表示矩阵为
C可逆,于是r(α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
3
,3α
3
+α
1
)=r(C)=3,因而(C)组向量线性无关.
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考研数学三
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