(1997年试题，二)二元函数在点(0，0)处( )．

admin2021-01-15 25

问题 (1997年试题，二)二元函数

在点(0，0)处( )．

选项 A、连续，偏导数存在
B、连续，偏导数不存在
C、不连续，偏导数存在
D、不连续，偏导数不存在

答案C

解析二元函数的连续性与可偏导性之间的关系并非与一元函数中可导与连续的关系一样，因此需要按定义一一加以判断．由已知，[*]所以f(x，y)在点(0，0)处不连续；又[*]因此f(x，y)在(0，0)点的两个偏导数都存在．综上选C．
讨论分段、分块定义的函数的连续性、偏导数的存在性以及可微性一般按定义处理．

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考研数学一

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设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2-y2=1及y=0所围成的平面闭域，则=_______
函数f(x，y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是________．
曲面z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为__________．
求极限．
设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
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