首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设x∈(0,1),证明下面不等式: (1)(1+x)ln2(1+x)<x2; (2)
设x∈(0,1),证明下面不等式: (1)(1+x)ln2(1+x)<x2; (2)
admin
2016-09-13
89
问题
设x∈(0,1),证明下面不等式:
(1)(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
;
(2)
选项
答案
(1)令φ(x)=x
2
-(1+x)ln
2
(1+x),有φ(0)=0,且 φˊ(x)=2x-ln
2
(1+x)-2ln(1+x),φˊ(0)=0. 当x∈(0,1)时,φˊˊ(x)=[*][x-ln(1+x)]>0,知φˊ(x)单调递增,从而φˊ(x)>φˊ(0)=0,知φ(x)单调递增,则φ(x)>φ(0)=0,即(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
. (2)令f(x)=[*],x∈[0,1],则有 [*] 由(1)得,当x∈(0,1)时fˊ(x)<0,知f(x)单调递减,从而f(x)>f(1)=[*]-1. 又因为[*] 当x∈(0,1)时,fˊ(x)<0,知f(x)单调递减,且f(x)<f(0
+
)=[*],所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UPT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
基础不牢,地动山摇。社会治理的重心要向基层下移落到()
社会主义协商民主的重要渠道和专门协商机构是()。
邓小平指出:“现在我们虽说在搞社会主义,但事实上不够格。”这说明()。
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒).设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0.0768,P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0.0102,那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
证明[*]
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
证明下列不等式:
设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,则由切比雪夫不等式,有P{|X一μ|≥3σ)≤_____.
随机试题
肝硬化腹水病人的基本治疗是_________及_________。
A.铋B.铅C.镉D.锡E.铝不属于低熔点铅的成分的是
乳漏中乳晕部漏的病因是
国家对建筑业企业的管理方式是实行()。
甲承包的鱼塘与乙印刷厂相毗邻。某日印刷厂的污水处理系统出现故障,未经处理的污水泄漏流入鱼塘,导致鱼苗死亡。甲遂向县环保局申请行政处理。县环保局查实情况后,责令乙印刷厂限期改正,并处以罚款;同时,经县环保局调解。甲与乙印刷厂就赔偿数额达成协议。后甲认为赔偿数
派发股票股利有可能会导致公司资产的流出或负债的增加。( )
部门经理掌握了以下数据:目标ROI为15%,部门利润为300000元,已动用资本为1000000元。现有一个新的投资项目:投入资本为100000元,产出利润为20000元。要求:简要分析如果以剩余收益评价该部门经理的业绩,部门经理是否会接受新
简述班级组织的社会化功能。
在教育过程中,教师要理解、尊重、激励学生的个性发展,成为学生的知心朋友,但同时又要和学生拉开一定的距离,维护教师的权威,两者处理不好,就容易构成矛盾。这反映了()
在"成本表"中有字段:装修费、人工费、水电费和总成本。其中,总成本=装修费+人工费+水电费,在建表时应将字段"总成本"的数据类型定义为
最新回复
(
0
)