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求y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数.
求y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数.
admin
2016-10-20
52
问题
求y’’+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数.
选项
答案
由于对应齐次微分方程的特征根为±ai,所以其通解为y(x)=C
1
cosx+C
2
sinax.求原非齐次微分方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程可得 [*] 所以通解为y(x)=[*]+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程可得 [*] 所以原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
与C
2
是两个任意常数.
解析
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考研数学三
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