首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3. 若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.
[2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3. 若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.
admin
2019-06-25
80
问题
[2009年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a-1)x
3
2
+2x
1
x
3
-2x
2
x
3
.
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a的值.
选项
答案
解一 由于f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,A合同于[*]故秩(A)=[*]=2. 因而|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=0. 当λ
1
=0即a=0时,λ
2
=1,λ
3
=-2,此时f的规范形为y
3
2
-y
2
2
,不符合题意. 当λ
2
=a+1=0即a=-1时,λ
1
=-1,λ
3
=-3,此时f的规范形为-y
1
2
-y
3
2
,不符合 题意. 当λ
3
=a一2=0即a=2时,λ
1
=2,λ
2
=3,此时f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,符合题意. 综上所述,可知a=2. 解二 二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,说明f的矩阵有两个正特征值,另一个特征值为0,即f的正惯性指数为2,负惯性指数为0,但到底哪一个特征值为0呢? 若λ
1
=a=0,则λ
2
=1>0,λ
3
=-2<0,不符合题设要求. 若λ
2
=0,即a=-1,这时λ
1
=a=-1<0,λ
3
=a-2=-3>0,不符合题设要求. 若λ
3
=0,即a=2,则λ
1
=a-2>0,λ
2
=a+1=1+2=3>0,符合题设要求. 因而a=2.于是A的三个特征值分别为λ
1
=2,λ
2
=3,λ
3
=0. 解三 由于厂的规范形为y
1
2
+y
2
2
,A有两个正特征值,另一个特征值为0.又a-2<a<a+1,故a=2就可达到要求,因而λ
1
=2,λ
2
=3,λ
3
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X1,X2,X3相互独立,且X1~U[0,6],X2~N(0,22),X3~P(3),记Y=X1一2X2+3X3,则D(Y)=__________.
设随机变量X~B(n,p),且E(X)=5,则n=__________,p=____________.
设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有().
10件产品有3件次品,7件正品,每次从中任取1件,取后不放回,求下列事件的概率:已知前两次没有取到次品,第三次取得次品;
10件产品中4件为次品,6件为正品,现抽取2件产品.逐个抽取,求第二件为正品的概率.
设f(x)在[a,b]上满足|f"(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值.证明:|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b一a).
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
设求φ"(x),其中f(x)为连续函数.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32,求:正交变换的矩阵Q.
(2005年)微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_______。
随机试题
适用于大量脓痰患者的胸部物理治疗是
八脉交会穴中,主治心、胸、胃部疾患的是
合同法对咨询成果的保护应该依据以下原则()。
()是混凝土结构设计、施工质量控制和工程验收的重要依据。
下列关于消防水泵接合器的安装要求的说法中,正确的有()。
个人商用房贷款的贷款审批人需审查的内容包括()。
在对消费者进行市场细分的因素中,()很久以来一直是细分消费者市场的重要指标。
阅读下面这首唐诗,然后回答问题。登金陵凤凰台李白凤凰台上凤凰游,凤去台空江自流。吴宫花草埋幽径,晋代衣冠成古丘。三山半落青天外,一水①分白鹭洲。总为浮云能蔽日,长安不见使人愁。[注]①一
简述内部言语的含义及特点。(2013年)
NationalGeographic【61】fillanumberofroles,saysKarenKasmauski."Wearejournalists;researcher,thinkers,"shesays,"phot
最新回复
(
0
)