首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3. 若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.
[2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3. 若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.
admin
2019-06-25
81
问题
[2009年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a-1)x
3
2
+2x
1
x
3
-2x
2
x
3
.
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a的值.
选项
答案
解一 由于f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,A合同于[*]故秩(A)=[*]=2. 因而|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=0. 当λ
1
=0即a=0时,λ
2
=1,λ
3
=-2,此时f的规范形为y
3
2
-y
2
2
,不符合题意. 当λ
2
=a+1=0即a=-1时,λ
1
=-1,λ
3
=-3,此时f的规范形为-y
1
2
-y
3
2
,不符合 题意. 当λ
3
=a一2=0即a=2时,λ
1
=2,λ
2
=3,此时f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,符合题意. 综上所述,可知a=2. 解二 二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,说明f的矩阵有两个正特征值,另一个特征值为0,即f的正惯性指数为2,负惯性指数为0,但到底哪一个特征值为0呢? 若λ
1
=a=0,则λ
2
=1>0,λ
3
=-2<0,不符合题设要求. 若λ
2
=0,即a=-1,这时λ
1
=a=-1<0,λ
3
=a-2=-3>0,不符合题设要求. 若λ
3
=0,即a=2,则λ
1
=a-2>0,λ
2
=a+1=1+2=3>0,符合题设要求. 因而a=2.于是A的三个特征值分别为λ
1
=2,λ
2
=3,λ
3
=0. 解三 由于厂的规范形为y
1
2
+y
2
2
,A有两个正特征值,另一个特征值为0.又a-2<a<a+1,故a=2就可达到要求,因而λ
1
=2,λ
2
=3,λ
3
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
10件产品有3件次品,7件正品,每次从中任取1件,取后不放回,求下列事件的概率:已知前两次没有取到次品,第三次取得次品;
设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7,P(A—B)=0.3,则
设n阶矩阵A满足A2+2A—3E=O.求:(A+2E)-1;
设A为四阶矩阵,|A*|=8,则
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
设当x>0时,方程有且仅有一个根,求k的取值范围.
设y=ex为微分方程xy′+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x1x3一4x32为标准形.
随机试题
慢性肺源性心脏病胸部X线所见,下列哪项是错误的
新生儿产热机制主要依靠
属于胃癌最可能的前期疾病是
对放射治疗最敏感的卵巢恶性肿瘤是
某耐火等级为一级的甲醇厂房,2层,每层建筑面积为5000m2,则该建筑每层最少应划分()个防火分区。
教学方法的根本指导思想是()。
设P为椭球面∑:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点∑处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分.
Americanstodaydon’tplaceaveryhighvalueonintellect.Ourheroesareathletes,entertainers,andentrepreneurs,notschol
Theloungeisalargeroomwhichcould______ameetingofabout100persons,dependingontheseatingarrangement.
A、 B、 C、 D、 D句意:事实上,我宁愿去旧金山也不愿意呆在洛杉矶。表示“宁愿做……也不愿做……”的搭配为wouldratherdo…thando…。故D项的staying改为stay。
最新回复
(
0
)