利用柯西中值定理证明不等式： 1＋χln，－∞＜χ＜＋∞．

admin2018-06-12 41

问题利用柯西中值定理证明不等式：
1＋χln

，－∞＜χ＜＋∞．

选项

答案原不等式等价于[*]≥1，－∞＜χ＜＋∞，χ≠0．对函数 f(t)＝tln(t＋[*])，F(t)＝[*] 在[0，χ]上用柯西中值定理，得 [*] 其中ξ介于0与χ之间．由 [*] 由于当χ＞0时，ξ＞0，ln(ξ＋[*])＞0；当χ＜0时，ξ＜0，ln(ξ＋[*])＜0，因此总有[*]＞1．于是县当χ≠0时．右 [*] 而当χ＝0时1＋χln[*]，故 1＋χln[*]，－∞＜χ＜＋∞．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．
设A＝，则其逆矩阵A-1_______．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
设y(x)是方程y(4)-y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
设a＜b，证明：不等式
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。
设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=一，用切比雪夫不等式估计P{｜X+Y一3｜≥10}．
确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．
证明不等式1+xln(x+

随机试题

配位滴定中加入缓冲溶液的原因是()。
人体散热效率最高的体表部位是
关于哮病的治疗，古代医家中谁提出“未发以扶正为主，既发以攻邪气为急”的原则
酸枣仁的功效为()。
A、无需经过药品广告审查机关审查B、由发布地省级药品监督管理部门审查C、由发布地省级药品监督管理部门备案D、由发布地工商行政管理部门审查E、由国家药品监督管理部门审查；根据《药品广告审查办法》异地发布药品广告的
商业银行发行次级定期债务，须向()提出申请。
甲商贸有限责任公司的公司章程中规定，公司设监事会，由5名监事组成，且应当有半数以上监事为职工代表。该公司章程的规定符合公司法律制度的规定。()
4／4拍属于()。
任何无法量化及不设定时限的目标都是无效的目标，而任何无效的目标都没有实际操作的方法。因此，详细的职业规划不是无法量化及不设定时限的目标。为了使这个推理正确，必须补充以下哪项作为前提?
Methodsofstudyingvarygreatly;themethodthatworks【C1】______forsomestudentsdoesn’tworkatallforothers.Theonlythin

最新回复(0)

利用柯西中值定理证明不等式： 1＋χln，－∞＜χ＜＋∞．

考研数学一

设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

设A＝，则其逆矩阵A-1_______．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设y(x)是方程y(4)-y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

设a＜b，证明：不等式

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=一，用切比雪夫不等式估计P{｜X+Y一3｜≥10}．

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

证明不等式1+xln(x+

配位滴定中加入缓冲溶液的原因是()。

人体散热效率最高的体表部位是

关于哮病的治疗，古代医家中谁提出“未发以扶正为主，既发以攻邪气为急”的原则

酸枣仁的功效为()。

商业银行发行次级定期债务，须向()提出申请。

甲商贸有限责任公司的公司章程中规定，公司设监事会，由5名监事组成，且应当有半数以上监事为职工代表。该公司章程的规定符合公司法律制度的规定。()

4／4拍属于()。

任何无法量化及不设定时限的目标都是无效的目标，而任何无效的目标都没有实际操作的方法。因此，详细的职业规划不是无法量化及不设定时限的目标。为了使这个推理正确，必须补充以下哪项作为前提?

Methodsofstudyingvarygreatly;themethodthatworks【C1】______forsomestudentsdoesn’tworkatallforothers.Theonlythin