利用柯西中值定理证明不等式： 1＋χln，－∞＜χ＜＋∞．

admin2018-06-12 32

问题利用柯西中值定理证明不等式：
1＋χln

，－∞＜χ＜＋∞．

选项

答案原不等式等价于[*]≥1，－∞＜χ＜＋∞，χ≠0．对函数 f(t)＝tln(t＋[*])，F(t)＝[*] 在[0，χ]上用柯西中值定理，得 [*] 其中ξ介于0与χ之间．由 [*] 由于当χ＞0时，ξ＞0，ln(ξ＋[*])＞0；当χ＜0时，ξ＜0，ln(ξ＋[*])＜0，因此总有[*]＞1．于是县当χ≠0时．右 [*] 而当χ＝0时1＋χln[*]，故 1＋χln[*]，－∞＜χ＜＋∞．

解析

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