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  3. 利用柯西中值定理证明不等式： 1＋χln，－∞＜χ＜＋∞．

利用柯西中值定理证明不等式： 1＋χln，－∞＜χ＜＋∞．

admin2018-06-12  40
问题 利用柯西中值定理证明不等式：
    1＋χln，－∞＜χ＜＋∞．
选项
答案原不等式等价于[*]≥1，－∞＜χ＜＋∞，χ≠0．对函数 f(t)＝tln(t＋[*])，F(t)＝[*] 在[0，χ]上用柯西中值定理，得 [*] 其中ξ介于0与χ之间．由 [*] 由于当χ＞0时，ξ＞0，ln(ξ＋[*])＞0；当χ＜0时，ξ＜0，ln(ξ＋[*])＜0，因此总有[*]＞1． 于是县当χ≠0时．右 [*] 而当χ＝0时1＋χln[*]，故 1＋χln[*]，－∞＜χ＜＋∞．
解析
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考研数学一

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