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设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是( )
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是( )
admin
2016-05-09
116
问题
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是( )
选项
A、(A+B)(A-B)=A
2
-B
2
B、(A+B)
-1
=A
-1
+B
-1
C、(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
D、(AB)
*
=B
*
A
*
答案
D
解析
矩阵的乘法没有交换律,因此A,B可逆不能保证AB=BA,例如A=
,B=
,有AB=
,而BA=
,所以A、C均不正确.A,B可逆时,A+B不一定可逆,即使A+B可逆,其逆一般也不等于A
-1
+B
-1
.仍以
为例,有(A+B)
-1
=
,而
A
-1
+B
-1
=
所以B不正确.
因为A可逆时,A
*
=|A|A
-1
,故
(AB)
*
=|AB|(AB)
-1
=|A||B|B
-1
A
-1
=(|B|B
-1
)(|A|A
-1
)=B
*
A
*
,
因此D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nMw4777K
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考研数学一
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