设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

admin2016-05-09 116

问题设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

选项 A、(A＋B)(A－B)＝A²－B²
B、(A＋B)^-1＝A^-1＋B^-1
C、(A＋B)²＝A²＋2AB＋B²
D、(AB)^*＝B^*A^*

答案D

解析矩阵的乘法没有交换律，因此A，B可逆不能保证AB＝BA，例如A＝

，B＝

，有AB＝

，而BA＝

，所以A、C均不正确．A，B可逆时，A＋B不一定可逆，即使A＋B可逆，其逆一般也不等于A^-1＋B^-1．仍以

为例，有(A＋B)^-1＝

，而
A^-1＋B^-1＝

所以B不正确．
因为A可逆时，A^*＝｜A｜A^-1，故
(AB)^*＝｜AB｜(AB)^-1＝｜A｜｜B｜B^-1A^-1
＝(｜B｜B^-1)(｜A｜A^-1)＝B^*A^*，
因此D正确．

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