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  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

admin2016-05-09  109
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是(    )
选项 A、(A＋B)(A－B)＝A2－B2
B、(A＋B)-1＝A-1＋B-1
C、(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2
D、(AB)*＝B*A*
答案D
解析 矩阵的乘法没有交换律，因此A，B可逆不能保证AB＝BA，例如A＝，B＝，有AB＝，而BA＝，所以A、C均不正确．A，B可逆时，A＋B不一定可逆，即使A＋B可逆，其逆一般也不等于A-1＋B-1．仍以为例，有(A＋B)-1＝，而
    A-1＋B-1＝
    所以B不正确．
    因为A可逆时，A*＝｜A｜A-1，故
    (AB)*＝｜AB｜(AB)-1＝｜A｜｜B｜B-1A-1
    ＝(｜B｜B-1)(｜A｜A-1)＝B*A*，
    因此D正确．
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考研数学一

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