设函数f(x)=lnx+，数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

admin2018-01-30 54

问题设函数f(x)=lnx+

，数列{x_n}满足lnx_n+

＜1，证明

x_n存在，并求此极限。

选项

答案令f^’(x)=[*]＜0，则x＜1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有f(x_n)=lnx_n+[*]≥1。再结合题目中的条件有 [*] 所以x_n＜x_n＋1，0＜x_n＜e，即数列{x_n}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限[*]x_n存在。 [*] 由前面讨论出的函数f(x)的性质可知[*]x_n=a=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)：(1)x2＋y2－xy＝1(2)y2－2axy＋b＝0(3)y＝x＋lny(4)y＝1＋xey(5)arcsiny＝ex＋y
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
设在点x＝1处可导，求a，b的值．
证明下列各题：
设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．
A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：，e-x按从低阶到高阶的顺序排列．

随机试题

下列易出现脑疝的水、电解质紊乱是
某工程部位隐蔽前曾得到监理工程师的认可，但重新检验后发现质量未达到合同约定的要求，则关于全部剥露、返工的费用和工期处理的说法，正确的是()。
钢管混凝土的质量检测办法应以()为主。
依据契税相关规定，下列各项中免征契税的是()。(2007年考题改编)
试卷效度的含义是()。
2000年以来，李某先后实施盗窃行为十余次。窃得自行车两辆、电脑一部和手机四部，价值1．5万元。2006年6月被公安机关拘留。李某在被拘留期间，出于悔罪，如实交代了盗窃行为，还交代了2004年4月10日夜间，伙同王某到某厂职工宿舍抢劫财物的罪行。经司法机关
基于以下题干：P．任何在高速公路上运行的交通工具的时速必须超过60公里。Q．自行车的最高时速是20公里。R．我的汽车只有逢双日才被允许在高速公路上驾驶。S．今天是5月18日。如果上述断定都是真的，下面哪项断定也一
Whateverthesizeoftheuniversity,narrativesaboutmakingstudents"globalcitizens"arebecomingmorecommonplace.【F1】Whatt
为学生表建立普通索引，要求按“学号”字段升序排列，如果学号(C，4)相等，则按成绩(N，3)升序排列，下列语句正确的是()。
以下结构体类型说明和变量定义中正确的是

最新回复(0)

设函数f(x)=lnx+，数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

考研数学二

[*]

求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)：(1)x2＋y2－xy＝1(2)y2－2axy＋b＝0(3)y＝x＋lny(4)y＝1＋xey(5)arcsiny＝ex＋y

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

设在点x＝1处可导，求a，b的值．

证明下列各题：

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：，e-x按从低阶到高阶的顺序排列．

下列易出现脑疝的水、电解质紊乱是

某工程部位隐蔽前曾得到监理工程师的认可，但重新检验后发现质量未达到合同约定的要求，则关于全部剥露、返工的费用和工期处理的说法，正确的是()。

钢管混凝土的质量检测办法应以()为主。

依据契税相关规定，下列各项中免征契税的是()。(2007年考题改编)

试卷效度的含义是()。

基于以下题干：P．任何在高速公路上运行的交通工具的时速必须超过60公里。Q．自行车的最高时速是20公里。R．我的汽车只有逢双日才被允许在高速公路上驾驶。S．今天是5月18日。如果上述断定都是真的，下面哪项断定也一

Whateverthesizeoftheuniversity,narrativesaboutmakingstudents"globalcitizens"arebecomingmorecommonplace.【F1】Whatt

为学生表建立普通索引，要求按“学号”字段升序排列，如果学号(C，4)相等，则按成绩(N，3)升序排列，下列语句正确的是()。

以下结构体类型说明和变量定义中正确的是