设函数f(x)=lnx+，数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

admin2018-01-30 50

问题设函数f(x)=lnx+

，数列{x_n}满足lnx_n+

＜1，证明

x_n存在，并求此极限。

选项

答案令f^’(x)=[*]＜0，则x＜1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有f(x_n)=lnx_n+[*]≥1。再结合题目中的条件有 [*] 所以x_n＜x_n＋1，0＜x_n＜e，即数列{x_n}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限[*]x_n存在。 [*] 由前面讨论出的函数f(x)的性质可知[*]x_n=a=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTk4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x
验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．
设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

随机试题

在电子商务产品创新的产品定义阶段，提供操作手册、电话支持等服务，属于产品三个构成层次中的()
某病人要做腰穿检查，有恐惧感。从医德要求考虑，临床医生应向病人做的主要工作是
患儿，2岁。既往确诊先心病室缺，近1周发热、咳嗽、近3天喘，听诊双肺可闻及中小水泡音，胸骨左缘3、4肋间闻及Ⅲ级收缩期杂音，肝肋弓下4cm，下述哪项处置是错误的
初产妇，女性，28岁。妊娠37周，因阴道流血就诊，诊断为前置胎盘，拟急行剖宫产收入院。护士首先应为患者做的是
下列关于目前规划的环境影响分析与评价中所用方法的叙述，正确的有()。
下列各项中，不属于会计计量属性的是()。
下列各项控制活动中，属于检查性控制的有()。
出版物不同于一般商品的最重要的特殊性，是出版物()。
2018年N省规模以上工业增加值比上年增加7.1%，增速比上年提高4.0个百分点。其中，新产品增长强劲。石墨及碳素制品增长42.8%，单晶硅增长1.2倍，多晶硅增长47.1%，汽车增长26.6%。1—11月，N省规模以上工业企业实现利润总额达到1
ITU标准OC一12的传输速率为()。

最新回复(0)

设函数f(x)=lnx+，数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

考研数学二

A、 B、 C、 D、 B

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．

设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

在电子商务产品创新的产品定义阶段，提供操作手册、电话支持等服务，属于产品三个构成层次中的()

某病人要做腰穿检查，有恐惧感。从医德要求考虑，临床医生应向病人做的主要工作是

患儿，2岁。既往确诊先心病室缺，近1周发热、咳嗽、近3天喘，听诊双肺可闻及中小水泡音，胸骨左缘3、4肋间闻及Ⅲ级收缩期杂音，肝肋弓下4cm，下述哪项处置是错误的

初产妇，女性，28岁。妊娠37周，因阴道流血就诊，诊断为前置胎盘，拟急行剖宫产收入院。护士首先应为患者做的是

下列关于目前规划的环境影响分析与评价中所用方法的叙述，正确的有()。

下列各项中，不属于会计计量属性的是()。

下列各项控制活动中，属于检查性控制的有()。

出版物不同于一般商品的最重要的特殊性，是出版物()。

2018年N省规模以上工业增加值比上年增加7.1%，增速比上年提高4.0个百分点。其中，新产品增长强劲。石墨及碳素制品增长42.8%，单晶硅增长1.2倍，多晶硅增长47.1%，汽车增长26.6%。1—11月，N省规模以上工业企业实现利润总额达到1

ITU标准OC一12的传输速率为()。