首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是该方程组的一个基础解系.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是该方程组的一个基础解系.
admin
2016-10-27
44
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系.
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知,α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解.类似可知α
2
+α
3
,α
3
+α
1
也是Ax=0的解. 若k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
1
)=0,即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0, 因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系,它们是线性无关的,故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0,故必有k
1
=k
2
=k
3
=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
, α
3
+α
1
线性无关. 根据题设,Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
是方程组Ax=0的基础解系.
解析
按基础解系的定义,要证三个方面:
①α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
是解;
②它们线性无关;
③向量个数等于n一r(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
[*]
A、 B、 C、 D、 D
由Y=sinx的图形作下列函数的图形:(1)y=sin2x(2)y=2sin2x(3)y=1—2sin2x
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
有一块等腰直角三角形钢板,斜边为a,欲从这块钢板中割下一块矩形,使其面积最大,要求以斜边为矩形的一条边,问如何截取?
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数)
设级数条件收敛,则p的范围是_________.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤l}上服从均匀分布,记(Ⅰ)求U和V的联合分布;(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。
随机试题
阅读下列案例,并回答问题。年轻的黄老师每次教完生字后,总是让学生回去把每个生字抄10遍,准备第二天听写,但学生的生字听写成绩总是不理想。黄老师想,肯定是抄写不够,又让学生每个生字抄20遍甚至30遍,但学生的听写成绩仍没有明显提高。黄老师逐渐意识到,学生学习
下列哪项属于子宫内膜的周期性变化
可确诊慢性淋巴细胞白血病的方法是
(抗高血压药物)A、缬沙坦B、吲达帕胺C、美托洛尔D、尼卡地平E、赖诺普利属于血管紧张素转换酶抑制剂的是
2014年下半年,实行标准工时制的甲公司在劳动用工方面发生下列事实:(1)9月5日已累计工作6年且本年度从未请假的杨某向公司提出年休假申请。(2)因工作需要,公司安排范某在国庆期间加班4天,其中占用法定休假日3天,占用周末休息日1天。范某日工资为200
在小学教学评价中,衡量学校办学水平的关键指标是()。
货币制度(浙江财经大学2012真题;东南大学2012真题;华南理工大学2011真题)
Ifyouweretoexaminethebirthcertificatesofeverysoccerplayerin2006’sWorldCuptournament,youwouldmostlikelyfind
Readfivestudents’talksabouttravelingaroundEuropeusinganInter-Railticket.Theticketallowspeopleundertheageoft
Thefactthattheworld’scitiesaregettingmoreandmorecrowdedisawell-documenteddemographicfact.CitiessuchasTokyo
最新回复
(
0
)