2. 考研
  3. 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f”(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f”(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )

admin2016-06-27  48
问题 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f”(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是(    )
选项 A、若u1＞u2，则{un}必收敛．
B、若u1＞u2，则{un}必发散．
C、若u1＜u2，则{un}必收敛．
D、若u1＜u2，则{un}必发散．
答案D
解析 本题依据函数f(x)的性质选取特殊的函数数列，判断数列{un=f(n)}的敛散性．

取f(x)=x2，f”(x)=2＞0，u1=1＜4=u2，而f(n)=n2发散，则可排除C；故选D．
事实上，若u1＜u2，则=f’(ξ1)＞0．而对任意x∈(ξ1，+∞)，由f”(x)＞0，所以f’(x)＞f’(ξ1)＞ξ1∈(1，2)＞0，对任意ξ2∈(ξ1，+∞)，f(x)=f(ξ1)+f’(ξ2)(x一ξ1)→+∞(x→+∞)．
  故选D．
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考研数学三

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