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设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
admin
2018-08-22
21
问题
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使
f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
选项
答案
把所证等式中的ξ改为x,得 xf’(x)一f(x)=f(2)一2f(1), 两边同时除以x
2
,得[*]即 [*] 令[*]F(x)在[1,2]上连续,(1,2)内可导,且 F(2)=F(1)=f(2)一f(1). 由罗尔定理知,存在ξ∈(1,2),使F’(ξ)=0,即 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
解析
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考研数学二
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