设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

admin2018-08-22 34

问题设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使
f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

选项

答案把所证等式中的ξ改为x，得 xf’(x)一f(x)=f(2)一2f(1)，两边同时除以x²，得[*]即 [*] 令[*]F(x)在[1，2]上连续，(1，2)内可导，且 F(2)=F(1)=f(2)一f(1)．由罗尔定理知，存在ξ∈(1，2)，使F’(ξ)=0，即 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

解析

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考研数学二

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