设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

admin2016-09-12 30

问题设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤

｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

选项

答案因为f(x)在[0，1]上可导，所以f(x)在[0，1]上连续，从而｜f(x)｜在[0，1]上连续，故｜f(x)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在x₀∈[0，1]，使得｜f(x₀)｜=M．当x₀=0时，则M=0，所以f(x)≡0，x∈[0，1]；当x₀≠0时，M=｜f(x₀)｜=｜f(x₀)-f(0)｜=｜f’(ξ)｜x₀≤｜f’(ξ)｜≤[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UUt4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(x)=(x2－x－2)∣x3－x∣不可导点的个数为________。
试确定常数a,b的值，使得函数在x=0处可导，并求出此时的f’(x)。
=________。
设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)=f(n),证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).
设f(x)在[a,b]上连续，a＜x1＜x2＜...＜xn＜b,证明：在[a,b]内至少存在一个ε，使得
=________。
证明恒等式arcsinx+arccosx=(－1≤x≤1)
曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为________。
已知函数求函数图形的渐近线。
由当x→0时，1-cosax～[*]

随机试题

简述坚持密切联系人民群众应该做到的要点。
梗死灶的颜色取决于梗死组织内_______多少；梗死灶的形状取决于该器官的_______分布特点。
位于犬最后腰椎与第一荐椎棘突间凹陷中的穴位是
乙酰胆碱酯酶抑制剂，用于老年痴呆症M胆碱受体阻断剂，用于感染性中毒休克等
手舞足蹈：高兴
按特殊性能分类可将焊条分为()焊条、铁粉高效焊条、抗潮焊条、水下焊焊条、重力焊焊条、躺焊焊条等。
______thatIcouldn’tbeabsorbedinthework.
根据以下情境材料，回答下列问题。民警小李和小王在巡逻时发现路边停的一辆白色宝马轿车疑似上周丢失车辆，下列哪种做法不妥?()
中国建筑平面铺开的有机群体，实际已把空间意识转化为时间进程，不像哥特式教堂那样，人们突然一下被扔进一个巨大幽闭的空间中感到渺小恐惧而祈求上帝的保护。相反，中国建筑的平面纵深空间使人慢慢游历在一个复杂多样楼台亭阁的不断进程中，感受到生活的安逸和环境的和谐。瞬
地理：自然地理：经济地理

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

考研数学二

函数f(x)=(x2－x－2)∣x3－x∣不可导点的个数为________。

试确定常数a,b的值，使得函数在x=0处可导，并求出此时的f’(x)。

=________。

设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)=f(n),证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).

设f(x)在[a,b]上连续，a＜x1＜x2＜...＜xn＜b,证明：在[a,b]内至少存在一个ε，使得

=________。

证明恒等式arcsinx+arccosx=(－1≤x≤1)

曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为________。

已知函数求函数图形的渐近线。

由当x→0时，1-cosax～[*]

简述坚持密切联系人民群众应该做到的要点。

梗死灶的颜色取决于梗死组织内_______多少；梗死灶的形状取决于该器官的_______分布特点。

位于犬最后腰椎与第一荐椎棘突间凹陷中的穴位是

乙酰胆碱酯酶抑制剂，用于老年痴呆症M胆碱受体阻断剂，用于感染性中毒休克等

手舞足蹈：高兴

按特殊性能分类可将焊条分为()焊条、铁粉高效焊条、抗潮焊条、水下焊焊条、重力焊焊条、躺焊焊条等。

______thatIcouldn’tbeabsorbedinthework.

根据以下情境材料，回答下列问题。民警小李和小王在巡逻时发现路边停的一辆白色宝马轿车疑似上周丢失车辆，下列哪种做法不妥?()

地理：自然地理：经济地理

梗死灶的颜色取决于梗死组织内_多少；梗死灶的形状取决于该器官的_分布特点。