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设f(x)在[0,1]上连续,证明∫0πxf(sinx)dx=π
设f(x)在[0,1]上连续,证明∫0πxf(sinx)dx=π
admin
2022-09-05
53
问题
设f(x)在[0,1]上连续,证明∫
0
π
xf(sinx)dx=π
选项
答案
左端=∫
0
π
xf(sinx)dx[*]∫
0
π
(π-u)f(sinu)(-du) =∫
0
π
(π-u)f(sinu)du=π∫
0
π
f(sinx)dx-∫
0
π
xf(sinx)dx 即2∫
0
π
xf(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx,从而 ∫
0
π
xf(sinx)dx=[*]∫
0
π
f(sinx)dx=[*][*] 要使等式成立,必须使 [*] 比较上式两边被积函数,则令x=π-t,于是 [*] 所以∫
0
x
xf(sinx)dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dMR4777K
0
考研数学三
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