设f(x)在[0,1]上连续，证明∫0πxf(sinx)dx=π

admin2022-09-05 38

问题设f(x)在[0,1]上连续，证明∫₀^πxf(sinx)dx=π

选项

答案左端=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫₀^π(π－u)f(sinu)(－du) =∫₀^π(π－u)f(sinu)du=π∫₀^πf(sinx)dx－∫₀^πxf(sinx)dx 即2∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx，从而 ∫₀^πxf(sinx)dx=[*]∫₀^πf(sinx)dx=[*][*] 要使等式成立，必须使 [*] 比较上式两边被积函数，则令x=π－t，于是 [*] 所以∫₀^xxf(sinx)dx=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dMR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)．证明：[*]fn(x)绝对收敛．
求幂级数的和函数．
设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝0．证明：级数f()绝对收敛．
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3f(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n－2A．
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
曲线y＝的斜渐近线为_____________．
将函数f(x)＝ln｜x／x－3｜展开成x－2的幂级数，并求出其收敛域。
求由双曲线xy=a2与直线所围成的面积S．
设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝．判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

随机试题

A．0HuB．40HuC．60HuD．80HuE．120HuCT图像的窗宽和窗位分别是80Hu和40Hu显示CT值的上限是
风湿性关节炎的特点为（　　）。
男性，42岁，近日自觉口腔干燥、味觉异常，口腔黏膜充血糜烂及舌背乳头成团块状萎缩，周围舌苔增厚。半月前刚结束肿瘤化疗。下列诊断正确的是
A：HBsAg(+)、抗-HBs(-)、HBeAg(+)、抗-HBe(-)、抗-HBC(+)；B：HBsAg(+)、抗HBs(-)、HBeAg(-)、抗-Be(+)、抗-HBC(+)；C：HBsAg(-)、抗一HBs(+)、HBeAg(-
VSAT系统中，不属于主站构成设备的是()。
教师赵某违反学校管理制度被校长在全校教师会议上点名批评，赵某的丈夫王某听说后，不辨是非，在校长下班的路上将其打成重伤，情节严重。依法应该对王某追究()。
A、B两地相距150公里，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地。甲车于上午10点出发，乙车于上午10点半出发，最终乙车比甲车早30分钟到达目的地。已知两车的速度之比为2：3，则两车在途中相遇的时间是()。
LastyearFrenchdriverskilled【56】than5,000peopleontheroadsforthefirsttimeindecades.Creditgoeslargely【57】the1
A、Theyarenottrustworthy.B、Theyarenotwealthyorhappy.C、Theydonothavealifelongcareer.D、Theyworkuntilretirement.
A、Becauseshecouldn’tadjustit.B、BecauseMr.Simpsonforgottoremindher.C、Becausetherewasnoenoughseatbelt.D、Because

最新回复(0)

设f(x)在[0,1]上连续，证明∫0πxf(sinx)dx=π

考研数学三

设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)．证明：[*]fn(x)绝对收敛．

求幂级数的和函数．

设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝0．证明：级数f()绝对收敛．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3f(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n－2A．

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

曲线y＝的斜渐近线为_____________．

将函数f(x)＝ln｜x／x－3｜展开成x－2的幂级数，并求出其收敛域。

求由双曲线xy=a2与直线所围成的面积S．

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝．判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

A．0HuB．40HuC．60HuD．80HuE．120HuCT图像的窗宽和窗位分别是80Hu和40Hu显示CT值的上限是

风湿性关节炎的特点为（ ）。

男性，42岁，近日自觉口腔干燥、味觉异常，口腔黏膜充血糜烂及舌背乳头成团块状萎缩，周围舌苔增厚。半月前刚结束肿瘤化疗。下列诊断正确的是

A：HBsAg(+)、抗-HBs(-)、HBeAg(+)、抗-HBe(-)、抗-HBC(+)；B：HBsAg(+)、抗HBs(-)、HBeAg(-)、抗-Be(+)、抗-HBC(+)；C：HBsAg(-)、抗一HBs(+)、HBeAg(-

VSAT系统中，不属于主站构成设备的是()。

教师赵某违反学校管理制度被校长在全校教师会议上点名批评，赵某的丈夫王某听说后，不辨是非，在校长下班的路上将其打成重伤，情节严重。依法应该对王某追究()。

A、B两地相距150公里，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地。甲车于上午10点出发，乙车于上午10点半出发，最终乙车比甲车早30分钟到达目的地。已知两车的速度之比为2：3，则两车在途中相遇的时间是()。

LastyearFrenchdriverskilled【56】than5,000peopleontheroadsforthefirsttimeindecades.Creditgoeslargely【57】the1

A、Theyarenottrustworthy.B、Theyarenotwealthyorhappy.C、Theydonothavealifelongcareer.D、Theyworkuntilretirement.

A、Becauseshecouldn’tadjustit.B、BecauseMr.Simpsonforgottoremindher.C、Becausetherewasnoenoughseatbelt.D、Because

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)＝｜A｜n－2A．

风湿性关节炎的特点为（　　）。