2. 考研
  3. 设是正项级数，并设=b． (1)求证：若b＞1，则收敛；若b＜1，则发散； (2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

设是正项级数，并设=b． (1)求证：若b＞1，则收敛；若b＜1，则发散； (2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

admin2020-03-10  87
问题 设是正项级数，并设=b．
(1)求证：若b＞1，则收敛；若b＜1，则发散；
(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．
选项
答案(1)设b＞1，任取ε＞0，使得b－e＞1，因为[*]N，当n≥N时， [*] 因b－ε＞1，所以[*]收敛，由正项级数的比较审敛法知[*]收敛． 又假设b＜1，任取ε＞0，使得b+ε＜1，因为[*]N，当n≥N时， [*] 因b+ε＜1，所以[*]发散，由正项级数的比较审敛法知[*]发散． (2)级数[*]发散，这时b=[*]=1； 级数[*]根据积分审敛法易知其收敛，这时令x=lnn，n→+∞=>x→+∞，则有 [*] 所以有b=[*]=1．
解析
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考研数学三

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