设A=E一ξξT,ξ是非零列向量,证明:(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A不可逆.

admin2018-08-22  25

问题 设A=E一ξξT,ξ是非零列向量,证明:(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A不可逆.

选项

答案(1)A2=(E一ξξT)2=E-2ξξT+(ξξT)2=E一(2一ξTξ)ξξT=A[*]2一ξTξ=1,即ξTξ=2—1=1. (2)ξTξ=1,A2-A=A(A-E)=O,A≠E,AX=0有非零解,故|A|=0,即A不可逆.

解析
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