首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组有非零解,且是正定矩阵. 求xTx=1,xTAx的最大值和最小值.
已知齐次线性方程组有非零解,且是正定矩阵. 求xTx=1,xTAx的最大值和最小值.
admin
2016-01-11
123
问题
已知齐次线性方程组
有非零解,且
是正定矩阵.
求x
T
x=1,x
T
Ax的最大值和最小值.
选项
答案
当a=3时,由[*]得A的特征值为1,4,10. 由于a=3时,A为实对称矩阵,故存在正交矩阵P,经正交变换x=Py化二次型x
T
Ax为标准形,从而1=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
≤x
T
Ax=y
1
2
+4y
2
2
+10y
3
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)=10,故x
T
Ax的最大值为10,最小值为1.
解析
本题考查二次型的综合题.通过方程组有解和A正定确定参数a,将二次型f=x
T
Ax化成标准形.再求‖x‖=1下的极值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mv34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11,λ2=-2,λ3=-1的特征向量.(1)求A;(2)求|A*+3E|.
设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3,求a;(2)求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵。
f=(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2-2A=0,该二次型的规范形为________.
设二维随机变量(x,y)的联合密度函数为f(x,y)=则k为().
设f(x)为连续函数,且ex[1+x+f(x)]存在,则曲线y=f(x)有斜渐近线()
微分方程(y2-6x)y’+2y=0(y≥1)满足y(0)=1的解为________.
设Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P,使得PTAP=B.
随机试题
关于高动力循环状态的病理生理改变,下列哪项不正确
片剂处方不超过3日剂量的是
房地产置业投资的投资者从长期投资的角度出发希望获得的利益有()。
对于干硬性混凝土拌合物(坍落度小于10mm),其和易性指标采用()。
某大型机床厂机电安装工程项目,通过招标投标,最终由某设备安装工程公司获得了中标,并签订了总承包合同,该设备安装工程公司与某机床生产企业签订了采购合同。总承包合同中约定总承包企业承担工程设备的采购任务,总承包企业在订立采购合同后,派人进驻机床生产企业
同业拆借活动都是在金融机构之间进行,对参与者要求严格,因此,其拆借活动基本上都是()拆借。
地陪应在(),与旅行社各有关部门或人员联系落实,检查旅游团的交通、住宿、行李运输等事宜。
国内少数民族的汉语教学属于()。
[*]
Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1
最新回复
(
0
)