首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组有非零解,且是正定矩阵. 求xTx=1,xTAx的最大值和最小值.
已知齐次线性方程组有非零解,且是正定矩阵. 求xTx=1,xTAx的最大值和最小值.
admin
2016-01-11
89
问题
已知齐次线性方程组
有非零解,且
是正定矩阵.
求x
T
x=1,x
T
Ax的最大值和最小值.
选项
答案
当a=3时,由[*]得A的特征值为1,4,10. 由于a=3时,A为实对称矩阵,故存在正交矩阵P,经正交变换x=Py化二次型x
T
Ax为标准形,从而1=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
≤x
T
Ax=y
1
2
+4y
2
2
+10y
3
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)=10,故x
T
Ax的最大值为10,最小值为1.
解析
本题考查二次型的综合题.通过方程组有解和A正定确定参数a,将二次型f=x
T
Ax化成标准形.再求‖x‖=1下的极值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mv34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设方程组(Ⅰ):(1)求(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系;(2)求(Ⅰ),(Ⅱ)的公共解.
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是().
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:(1)AB=BA:(2)存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a,b,c;(2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3,求a;(2)求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵。
已知α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解,其中2α1一α2=[0,2,2,2]T,α1+α2+α3=[4,一1,2,3]T,2α2+α3=[5,一1,0,1]T,秩(A)=2,那么方程组AX=b的通解是__________.
设f(x)在[0,t](t>0)上有n阶导数且非负,已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0,f(n)(x)>0.(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数;(Ⅱ)证明:(
设Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P,使得PTAP=B.
随机试题
急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标,但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满,欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是:
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更,作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》,指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程,主体部分采用钢架结构,施工合同约定钢材由业主供料,其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中,由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天,则承包商计算施工机械窝工费时,应按()向业主提出
()是指由财政部发行的,有固定面值及票面利率,通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日,甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱,囊中羞涩,于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来,决定抢包。吴某和郑某把风,汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑,被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作,是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金,并希望用该笔资金进行股票投资。但是,该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本,在这种情况下,可采取()策略。
最新回复
(
0
)