首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵． 求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵． 求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．
admin
2016-01-11
52
问题
已知齐次线性方程组
有非零解，且
是正定矩阵．
求x
T
x=1，x
T
Ax的最大值和最小值．
选项
答案
当a=3时，由[*]得A的特征值为1，4，10． 由于a=3时，A为实对称矩阵，故存在正交矩阵P，经正交变换x=Py化二次型x
T
Ax为标准形，从而1=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
≤x
T
Ax=y
1
2
+4y
2
2
+10y
3
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)=10，故x
T
Ax的最大值为10，最小值为1．
解析
本题考查二次型的综合题．通过方程组有解和A正定确定参数a，将二次型f=x
T
Ax化成标准形．再求‖x‖=1下的极值．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mv34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设方程组(Ⅰ)：(1)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的基础解系；(2)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
微分方程(y2-6x)y’+2y=0(y≥1)满足y(0)=1的解为________．
随机试题
已知某混凝土的水灰比为0．5，用水量为180kg，砂率为33％，混凝土拌合料成型后实测其体积密度为2400kg／m3，试求该混凝土配合比。
静言思之，________。
A．母乳喂养有效B．有皮肤完整性受损的危险C．清理呼吸道无效D．废用综合征E．有自我形象紊乱的可能
根据《民事诉讼法》及相关法律规定，下列哪些事项不需要由法院院长批准或决定?
在间接费用中，不属于社会保障费的是()。
衍生金融工具中的期权可分为()。
旅行社是旅游业的重要组成部分，是近代旅游业产生的标志。()
你跟小王共同负责信息的人工互查，时间紧任务重，小王看得很快，并通过，但是你却发现小王查过的有很多错误，你怎么办？
下列基本制度中主要目的在于保障行政公正原则的是()。
知识产权的国外优先权适用的客体包括()。
最新回复
(
0
)
