2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0． 求f’(x)；

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0． 求f’(x)；

admin2018-05-21  27
问题 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0．
求f’(x)；
选项
答案(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)=∫0xf(t)dt=0，两边求导数，得(x+1)f"(x)=－(x+2)f’(x)[*] 再由f(0)=1，f’(0)+f(0)=0，得f’(0)=－1，所以C=－1，于是f’(x)=－[*]
解析
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考研数学一

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