设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0．求f’(x)；

admin2018-05-21 44

问题设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－

∫₀^xf(t)dt=0．
求f’(x)；

选项

答案(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)=∫₀^xf(t)dt=0，两边求导数，得(x+1)f"(x)=－(x+2)f’(x)[*] 再由f(0)=1，f’(0)+f(0)=0，得f’(0)=－1，所以C=－1，于是f’(x)=－[*]

解析

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考研数学一

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