设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是 (一1,1,0,2)T+k(1,一1,2,0)T. (Ⅰ)β能否由α1,α2,α3线性表示? (Ⅱ)求α1,α2,α3,α4,β的一个极大线性无关组.

admin2016-01-22  26

问题 设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是
(一1,1,0,2)T+k(1,一1,2,0)T
(Ⅰ)β能否由α1,α2,α3线性表示?
(Ⅱ)求α1,α2,α3,α4,β的一个极大线性无关组.

选项

答案(Ⅰ)设β=k1α1+k2α2+k3α3,则Ax=β有解(k1,k2,k3,0)T与 (一1,1,0,2)T,又(1,一1,2,0)T为Ax=0的基础解系,因此 (k1+1,k2—1,k3
解析
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