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设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是 (一1,1,0,2)T+k(1,一1,2,0)T. (Ⅰ)β能否由α1,α2,α3线性表示? (Ⅱ)求α1,α2,α3,α4,β的一个极大线性无关组.
设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是 (一1,1,0,2)T+k(1,一1,2,0)T. (Ⅰ)β能否由α1,α2,α3线性表示? (Ⅱ)求α1,α2,α3,α4,β的一个极大线性无关组.
admin
2016-01-22
48
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β为四维列向量组,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),已知方程组Ax=β的通解是
(一1,1,0,2)
T
+k(1,一1,2,0)
T
.
(Ⅰ)β能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?
(Ⅱ)求α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β的一个极大线性无关组.
选项
答案
(Ⅰ)设β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,则Ax=β有解(k
1
,k
2
,k
3
,0)
T
与 (一1,1,0,2)
T
,又(1,一1,2,0)
T
为Ax=0的基础解系,因此 (k
1
+1,k
2
—1,k
3
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OJw4777K
0
考研数学一
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