2. 考研
  3. a，b为有理数，关于x的方程x³+ax²-ax+b＝0有一个无理数根，则此方程的唯一一个有理根是( )。

a，b为有理数，关于x的方程x³+ax²-ax+b＝0有一个无理数根，则此方程的唯一一个有理根是( )。

admin2010-06-09  16
问题 a，b为有理数，关于x的方程x³+ax²-ax+b＝0有一个无理数根，则此方程的唯一一个有理根是(    )。
选项 A、3
B、2
C、-3
D、-2
E、-1
答案C
解析 有理系数方程的无理根是成对出现的，所以方程必有一对无理根

   解得  a＝3，b＝-9，即原方程为
   x3+3x2-3x-9＝0
   x3+3x2-9＝0的有理根一定是整根，且为9的因子，±1或±3。代入可得x3＝-3
   是其根(由根与系数的关系，x1x2x3＝-b＝9，也可得x3＝-3)。
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