首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 (1)充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价． (2)充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，β
设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 (1)充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价． (2)充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，β
admin
2017-10-19
37
问题
设n维向量α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，证明：n维向量β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的
(1)充分条件是α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
m
等价．
(2)充要条件是矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价．
选项
答案
(1)如果α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
m
等价，则 r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)． 由于α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，故充分性成立． (2)必要性．若β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m． 由于矩阵的秩就是其列向量组的秩，所以r(A)=r(B)，又A与B均为n×m矩阵，故A与B等价． 充分性．若A与B等价，则r(A)=r(B)，因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，有r(A)=m． 于是r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UaH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2｜=，P{y=y1｜X=x2}=，p{X=x1｜Y=y1}=，试求：(I)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；(II)条件概率P{Y=yj｜X=x1}，j=1，2．
已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．(I)求a1，2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3，α4的一
设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤x+y}，计算二重积分
设随机变量X1，X2，…，X12独立同分布且方差存在，则随机变量U=X1+X2+…+X7，V=X6+X7+…+X12的相关系数ρUV=___________．
设函数f(x)可导，且f(0)=0，f’(0)=1，F(x)=,则=_____________．
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X20是总体X的简单样本，求统计量U=所服从的分布．
设x，y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X一2Y)=__________。
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．
求曲线的斜渐近线．
随机试题
根据下列材料回答问题。1990年，我国城镇人口约为()万人。
在第二次世界大战期间，香港一度被()占领长达3年零8个月。
良性前列腺增生的典型症状是
城市规划是为了实现一定时期内城市的经济和社会发展目标()。
场景(四)北方光源中心的机电工程由某安装公司承包，工程内容有空调工程，仪表工程，光缆工程，BA系统及消防工程。空调系统的洁净度等级设计为N5级，并由BA监控，其传感器、执行器通过DDC与计算机连接。中心的门禁系统采用可以记录员工进出时间的非接触式感应电控
假设你们单位派你和其他几位同事去参加一项比武。小王性格内向。其他两位性格外向。他们的关系不是很和谐．你如何和他们处理好关系。怎样顺利完成任务?
你是单位新录用的公务员，领导把你安排到一个你从没接触过的岗位，专业也不对口，你怎么办?
(2012年天津.材料三)根据下列资料，回答下列问题。2010年男性外国入境旅游人数占总入境游人数的比重约为()。
下列关于乳腺淋巴液引流错误的是
马克思说：“暴力是每一个孕育着新社会的旧社会的助产婆。”这说明()
最新回复
(
0
)
