首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 (1)充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价． (2)充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，β
设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 (1)充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价． (2)充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，β
admin
2017-10-19
87
问题
设n维向量α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，证明：n维向量β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的
(1)充分条件是α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
m
等价．
(2)充要条件是矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价．
选项
答案
(1)如果α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
m
等价，则 r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)． 由于α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，故充分性成立． (2)必要性．若β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m． 由于矩阵的秩就是其列向量组的秩，所以r(A)=r(B)，又A与B均为n×m矩阵，故A与B等价． 充分性．若A与B等价，则r(A)=r(B)，因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，有r(A)=m． 于是r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UaH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若由曲线及曲线某点处的切线方程与两条直线x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线方程为____________．
设事件A，B，C是一个完备事件组，即它们两两互不相容且其和为Ω，则下列结论中一定成立的是
反常积分
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x=0时，比较这两个无穷小的关系．
设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过1．5的概率．
设曲线(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．
设求f’(x)并讨论其连续性．
设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．
求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；
设求f[g(x)]．
随机试题
美国著名管理学家________在他的名著《管理决策新科学》中写到管理就是_______。
A、IgGB、IgMC、IgED、SIgAE、IgD局部抗感染的免疫球蛋白是
A．青霉素B．诺氟沙星C．妥布霉素D．甲硝唑E．多黏菌素大肠杆菌感染的首选药物是
A．聚甲基丙烯酸甲酪B．超高分子高密度聚乙烯C．过氧化二甲酰D．甲基丙烯酸甲酯—苯乙烯共聚物E．钛合金人工全髋关节的髋臼常用下列哪种材料做成
成纤维细胞能合成和分泌()。
先天性双侧完全性唇裂术后拆线的时间是
下列各项中属于民事法律行为的是( )。
下列各项中，不属于货币市场金融工具特点的是()。
根据下列资料，回答下列问题。2017年第四季度，人力资源部门对东、中、西三大区域共95个城市的公共就业服务机构市场供求信息进行了统计分析．部分数据如下：总体而言，用人单位通过公共就业服务机构招聘各类人员约433．7万人，进入市场的求职者
设计批处理多道系统时，首先要考虑的是
最新回复
(
0
)
