2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

admin2021-11-25  68
问题 设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
选项
答案令[*],因为f(x)在[0,1]上连续，所以ψ(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，又ψ(0)=0,ψ(1)=∫01f(x)dx=0,由罗尔定理，存在[*],所以∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uay4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)