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  3. 设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.

admin2019-09-29  29
问题 设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.
选项
答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， [*] 故A=aΒT,显然a,Β为非零向量，设A=aΒT,其中a,Β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1,又r(A)=r(aΒT)≤r(a)=1,故r(A)=1.
解析
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考研数学二

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