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设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.
admin
2019-09-29
37
问题
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒ
T
.
选项
答案
设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例, [*] 故A=aΒ
T
,显然a,Β为非零向量,设A=aΒ
T
,其中a,Β为非零向量,则A为非零矩阵,于是r(A)≥1,又r(A)=r(aΒ
T
)≤r(a)=1,故r(A)=1.
解析
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考研数学二
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