当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

admin2018-06-27 48

问题当x≥0，证明∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt≤

，其中n为自然数．

选项

答案利用定积分的性质来证明．由于 f(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt=∫₀¹(t-t²)sin2²ⁿtdt+∫₁^x(t-t²)sin²ⁿtdt，因为当t≥1时t-t²≤0，所以∫₁^x(t-t²)sin²ⁿtdt＜0．于是 f(x)≤∫₀¹(t-t²)sin²ⁿtdt≤∫₀¹(t-t²)t²ⁿdt=[*].

解析

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