设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量； (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

admin2017-11-30 79

问题设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X₁，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量；
(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

选项

答案总体X～U(1，θ)，其概率密度为 [*] (Ⅰ)由[*]＝E(X)＝[*]，解得θ＝2[*]－1，故θ的矩估计量为[*]－1；似然函数 [*] L(θ)递减，又X₁，…，X_n∈(1，θ)，故θ的极大似然估计量为[*]＝max{X₁，…，X_n}。 (Ⅱ)[*] 而[*]＝max{X₁，…，X_n}的分布函数 [*]

解析

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考研数学一

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