首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0),k=0,1,2,…,n一1,又x>x0时,ψ(n)(x)>ψ(n)(x).试证:当x>x0时,φ(x)>ψ(x).
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0),k=0,1,2,…,n一1,又x>x0时,ψ(n)(x)>ψ(n)(x).试证:当x>x0时,φ(x)>ψ(x).
admin
2015-07-04
33
问题
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ
(k)
(x
0
)=ψ
(k)
(x
0
),k=0,1,2,…,n一1,又x>x
0
时,ψ
(n)
(x)>ψ
(n)
(x).试证:当x>x
0
时,φ(x)>ψ(x).
选项
答案
令u
(n-1)
(x)=φ
(n-1)
(x)一ψ
(n-1)
(x).在[x
0
,x]上用微分中值定理得u
(n-1)
(x)-u
)n-1
(x
0
)=u
(n)
(ξ.(x-x
0
),x
0
<ξ<x.又由u
(n)
(ξ)>0可知u
(n-1)
(x)一u
(n-1)
(x
0
)>0,且u
(n-1)
(x
0
)=0,所以u
(n-1)
(x)>0,即当x>x
0
时,φ
(n-1)
(x)>ψ
(n-1)
(x).同理u
(n-2)
(x)=φ
(n-2)
(x)一ψ
(n-2)
(x)>0.归纳有u
(n-3)
(x)>0,…,u’(x)>0,u(x)>0.于是,当x>x
0
时,φ(x)>ψ(x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vow4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
[*]
求极限:
曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
求极限
假设:①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上点(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终飞向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件。
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0,且=a>0.令an=-∫1nf(x)dx,证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设n维列向量矩阵A=E一4ααT,其中E是n阶单位矩阵,若n维列向量β=(1,1,…,1)T,则向量Aβ的长度为
随机试题
为了保证建设工程的实施能够有足够的时间、空间、人力、财力和物力来保证计划的可行性,首先应在充分考虑( )等因素的前提下制定计划。
下列选项中,不属于贷前调查方法的是()。
下列对税负转嫁的说法,正确的是()。
生产物流控制内容不包括()。
在西方教育史上,被认为史现代教育代言人的是()
单位举办绿色环保宣传周活动,但是没有专项经费,宣传中也不允许耗费纸张,你怎么开展此次活动?
按照《巴塞尔协议Ⅲ》的要求,为了防止银行信贷增长过快并导致系统性风险的积累,要求银行在经济上行期提取一定比例的(),以便经济下行时释放。
在FDM中,主要通过(1)技术,使各路信号的带宽(2)。使用FDM的所有用户(3)。从性质上说,FDM比较适合于传输(4),FDM的典型应用是(5)。
Itisduetotheinventionofthecomputerthatmanhasbeenabletoworksomanywondersinthepastfewyears.Acase______is
A.decreasingB.underlinesC.deliveredD.missionsE.becauseF.putoffG.demandH.thoughI.playJ.improvingK.t
最新回复
(
0
)