2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，且有3个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．

设A是3阶矩阵，且有3个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．

admin2019-05-14  28
问题 设A是3阶矩阵，且有3个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
选项
答案设A的特征值是λ1，λ2，λ3，相应的特征向量是α1，α2，α3．因为α1，α2，α3已两两正交，将其单位化为γ1，γ2，γ3，则γ1，γ2，γ3仍是A的特征向量，且P=(γ1，γ2，γ3)是正交矩阵，并有 [*] 从而由A=[*]=A，即A是对称矩阵．
解析 非零正交向量组是线性无关的，故A有3个线性无关的特征向量；即A可以对角化，并且可以用正交变换化为对角形．
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考研数学一

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