首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵，且有3个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
设A是3阶矩阵，且有3个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
admin
2019-05-14
38
问题
设A是3阶矩阵，且有3个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
选项
答案
设A的特征值是λ
1
，λ
2
，λ
3
，相应的特征向量是α
1
，α
2
，α
3
．因为α
1
，α
2
，α
3
已两两正交，将其单位化为γ
1
，γ
2
，γ
3
，则γ
1
，γ
2
，γ
3
仍是A的特征向量，且P=(γ
1
，γ
2
，γ
3
)是正交矩阵，并有 [*] 从而由A=[*]=A，即A是对称矩阵．
解析
非零正交向量组是线性无关的，故A有3个线性无关的特征向量；即A可以对角化，并且可以用正交变换化为对角形．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ug04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
某流水线上产品不合格的概率为p=，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查，设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．
设级数发散(an＞0)，令Sn=a1+a2+…+an，则()．
设f(x)为连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12＋by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．
设an为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(n=1，2，…)．证明：收敛．
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
在测量反应时间中假设反应时间服从正态分布，一心理学家估计的标准差是0．05秒．为了以95％的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0．01秒，应取的样本容量n为多少?
[2005年]设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．[img][/img]
求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面(x一1)2+y2=1所围成的体积最小，试写出切平面方程，并求出最小体积．
随机试题
安全生产责任制度
区分新事物和旧事物的标志在于看它们()。
下列不符合炎症性增生的描述是
根据法律和宪法。下列选项中哪些事项应由全国人大决定?()
背景资料：某高速公路全长120km，设计行车速度100km／h，双向四车道。其中有一座分离式隧道，隧道左线起讫桩号为ZK2+815～ZK3+880，全长1065m；右线起讫桩号为YK2+840～YK3+750，全长910m。隧道最大埋深400m，
以下说法正确的有()。
即使注册会计师依据审计准则，保持应有的职业谨慎，也不可能保证查出财务报表中的所有错报，甚至是重大的错报。( )由于审计证据大都是说服性而非结论性的，而且注册会计师在获取和评价审计证据以及由此得出审计结论时涉及大量的专业判断，因此，绝对保证的审计意见是
...twomenbattereachothertopulpintheboxingring.
MartinLutherKinginsistedthateverybodywasborn______andhealsodemandedthatblackpeople______aswellasthewhiteones.
安徽省内长江水系湖泊众多，其中()为中国五大淡水湖之一。
最新回复
(
0
)
