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用定积分表示曲线(χ2+y2)2=χ2-y2所围成的平面区域的面积A为( )
用定积分表示曲线(χ2+y2)2=χ2-y2所围成的平面区域的面积A为( )
admin
2016-03-16
58
问题
用定积分表示曲线(χ
2
+y
2
)
2
=χ
2
-y
2
所围成的平面区域的面积A为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
令χ=ρcosθ,y=ρsinθ,代入(χ
2
+y
2
)
2
=χ
2
-y
2
可得ρ
2
=cos2θ,再根据对称性,只需计算第一象限部分,即
0<θ<
cos2θdθ
从而A=2
cos2θdθ
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