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设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式
admin
2016-06-30
60
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个n维列向量,证明:向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是行列式
选项
答案
令矩阵A=[α
1
α
2
… α
n
],则向量组α
1
,α
2
,…α
n
线性无关[*]|A|≠0,而 [*] 两端取行列式,得|A|
2
=D,故α
1
,…,α
n
线性无关[*]D≠0.
解析
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考研数学二
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