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[2000年] 设A=,E为四阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=_________.
[2000年] 设A=,E为四阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=_________.
admin
2019-05-10
80
问题
[2000年] 设A=
,E为四阶单位矩阵,且B=(E+A)
-1
(E—A),则(E+B)
-1
=_________.
选项
答案
运用“和化积”形式或提取公因式的方法化为乘积形式,先化简,后计算. 解一 在所给矩阵方程两边左乘E+A得到 (E+A)B=E—A, 即 AB+A+B—E=0. 则有a=b=1,c=一1.由命题2.2.1.6即得(A+E)(B+E)=2E,故 (B+E)
-1
=[*] 解二 用“和化积”的方法求之.先将E+B化成乘积形式: E+B=(E+A)
-1
(E—A)+E=(E+A)
-1
(E—A)+(E+A)
-1
(E+A) =(E+A)
-1
[E—A+E+A]=2E(E+A)
-1
=2(E+A)
-1
. 故 (E+B)
-1
[2(E+A)
-1
]
-1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UjV4777K
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考研数学二
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