首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
y’’+y=xsinx的通解为________.
y’’+y=xsinx的通解为________.
admin
2018-07-22
36
问题
y’’+y=xsinx的通解为________.
选项
答案
y=C
1
cosx+C
2
sinx-[*]xsinx
解析
这是一个非齐次项形如f(x)=e
λx
[P
m
(x)cosωx+P
n
(x)sinωx]的形式的二阶线性常系数非齐次微分方程求通解问题.
首先求y’’+y=0的通解.y’’+y=0的特征方程为r
2
+1=0,特征根为r
1,2
=±i,所以其通解为Y=C
1
cosx+C
2
sinx.
其次求y’’+y=xsinx的一个特解.因为λ±iw=±i是特征根,故设y
*
=x[(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx]是其一个特解.则
y
*
’=(Cx
2
+2Ax+Dx+B)cosx+(-Ax
2
-Bx+2Cx+D)sinx,
y
*
’=(-Ax
2
-Bx+4Cx+2A+2D)cosx+(-Cx
2
-4Ax-Dx-2B+2C)sinx,
将其代入到y’’+y=xsinx,并化简得
(4Cx+2A+2D)cosx+(-4Ax-2B+2C)sinx=xsinx,
比较等式两边cosx,sinx的系数,得
再比较等式两边x同次幂的系数,得
最后写出y’’+y=xsinx的通解,为
y=Y+y
*
=C
1
cosx+C
2
sinx-
xsinx.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ujg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解.
求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解.
设N阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+α2+…+(n—1)αn—1=0,b=α1+α2+…+αn.(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
设A=(a<0),且AX=0有非零解,则A*X=0的通解为___________.
设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
微分方程yy"一2(y’)2=0的通解为___________.
随机试题
A.麻醉药品B.一类精神药品C.二类精神药品D.处方药E.非处方药专用处方保存三年备查的药品是
(2010年)百年一遇的洪水,是指()。
协调处理现场周围的保护工作是( )的义务。
计算单位工程的工程量应按( )计算。
秦先生目前在某咨询公司任项目经理,月薪税前1.5万人民币,按15%缴纳三险一金,年底约有税前15万元的奖金收入。秦太太是幼儿园教师,工作稳定,每月收入税后3500元。二人目前均为32岁,2005年结婚,2005年6月首付15万元,采用等额本息方式贷款购买了
导游人员在对儿童的接待中,下列说法正确的是()
包装策略主要包括()
税收是国家普遍采用的取得财政收人的形式,它与其他财政收入形式相比,具有()等形式特征。
Hisdogwas______byatrucklastnightanddiedimmediately.
Internetpiracyisdefinedas______.SalesofpiratedsoftwareovertheInternethasbeenencouragedbyallofthefollowingEX
最新回复
(
0
)