求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解．

admin2016-09-30 65

问题求微分方程(xy²+y一1)dx+(x²y+x+2)dy=0的通解．

选项

答案令P(x，y)=xy²+y一1，Q(x，y)=x²y+x+2；因为[*]=2xy+1，所以原方程为全微分方程，令u(x，y)=∫_(0，0)^(x，y)(xy²+y一1)dx+(x²y+x+2)dy =∫₀^x(一1)dx+∫₀^y(x²y+x+2)dy=一x+[*]+xy+2y，则原方程的通解为[*]+xy+2y—x=C．

解析

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考研数学一

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