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微分方程yy’’-(y’)2+(y’)3=0满足y(0)=1,y’(0)=-1的特解为_________.
微分方程yy’’-(y’)2+(y’)3=0满足y(0)=1,y’(0)=-1的特解为_________.
admin
2017-05-18
43
问题
微分方程yy’’-(y’)
2
+(y’)
3
=0满足y(0)=1,y’(0)=-1的特解为_________.
选项
答案
y-lny
2
=x+1
解析
这是一个不显含自变量z的可降阶的微分方程.令y’=P(y),则
将其代入原方程,得
从而
=P-P
2
或P=0.因为P=0不满足初始条件,故将其舍去.于是
等式两边积分,得
即
由y(0)=1,y’(0)=-1,得C
1
=
,即
分离变量,得
等式两边积分,得 2ln|y|-y=-x+C
2
,
由y(0)=1,得C
2
=-1,故所求特解为y-lny
2
=x+1.
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考研数学一
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