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  3. 微分方程yy’’-(y’)2+(y’)3=0满足y(0)=1，y’(0)=-1的特解为_________．

微分方程yy’’-(y’)2+(y’)3=0满足y(0)=1，y’(0)=-1的特解为_________．

admin2017-05-18  18
问题 微分方程yy’’-(y’)2+(y’)3=0满足y(0)=1，y’(0)=-1的特解为_________．
选项
答案y-lny2=x+1
解析 这是一个不显含自变量z的可降阶的微分方程．令y’=P(y)，则

将其代入原方程，得

从而=P-P2或P=0．因为P=0不满足初始条件，故将其舍去．于是

等式两边积分，得

即

由y(0)=1，y’(0)=-1，得C1=，即

分离变量，得

等式两边积分，得    2ln｜y｜-y=-x+C2，
由y(0)=1，得C2=-1，故所求特解为y-lny2=x+1．
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考研数学一

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