设函数f(x)和g(x)在区间[a，6]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

admin2020-11-16 17

问题设函数f(x)和g(x)在区间[a，6]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

选项

答案令[*]显然函数φ(x)在区间[a，b]上连续，函数φ(x)在区间(a，b)内可导，且 [*] 另外，又有φ(a)=φ(b)=0．所以根据罗尔定理可知存在ξ∈(a，b)使φ’(ξ)=0，即 [*] 由于g(b)=0及g’(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，从而就有[*]于是有 [*]

解析

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考研数学一

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