设A=,B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则( )

admin2018-11-22  24

问题 设A=,B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则(    )

选项 A、a=1时,B的秩必为2.
B、a=1时,B的秩必为1.
C、a≠1时,B的秩必为1.
D、a≠1时,B的秩必为2.

答案C

解析 当a=1时,易见r(A)=1;当a≠1时,则

    即r(A)=3.
    由于AB=0,A是3×4矩阵,有r(A+B)≤4.
    那么当a=1时,r(A)=1,1≤r(B)≤3.而B是4×2矩阵,所以B的秩可能为1也可能为2,因此选项A、B均不正确.
    当a≠1时,r(A)=3,所以必有r(B)=1,选项D不正确.所以应选C.
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